¿Es la covarianza general una simetría?

Es una simetría, de hecho.

El término, covarianza general , podría usarse en una amplia gama de contextos, pero dado que la pregunta está etiquetada en Relatividad general , tiene un uso específico.

Significa que la teoría es covariante bajo transformaciones de coordenadas generales (infinitesimales)

Un caso especial es la simetría de traslación , cuando$\kappa^\mu$es constante, es decir, no depende de$x$. Otro caso especial es la simetría de Lorentz donde$\kappa^\mu$es proporcional a los generadores de Lorentz. Juntos forman la simetría de Poincaré , que es una subsimetría del difeomorfismo, y es la simetría de la Relatividad Especial.

No es realmente una simetría en el sentido de tener un grupo de simetría. La idea es que las leyes físicas deben tener la misma forma bajo diferentes coordenadas u otras transformaciones aplicables. Entonces, cualesquiera que sean las simetrías que tenga el sistema que se está estudiando, las leyes relativas a él deben tener la misma forma después de una transformación. Entonces, la covarianza general puede referirse a rotaciones y transformaciones de coordenadas, como cambiar a coordenadas polares esféricas. O puede, en casos relativistas, referirse a cambios de velocidad. O si está haciendo electromagnetismo, puede referirse a transformaciones de calibre.