Solo me preguntaba acerca de las definiciones y el uso de estos tres términos.
Según tengo entendido hasta ahora, "covariante" e "invariante de forma" se usan cuando se refieren a leyes físicas , ¿y estas palabras son sinónimos?
"Invariante", por otro lado, se refiere a cantidades físicas .
¿Alguna vez usarías "invariante" cuando hablas de una ley? Pregunto mientras estoy un poco confundido con una oración en mi libro de texto de física moderna de pregrado:
"En general, las leyes de Newton deben ser reemplazadas por las leyes relativistas de Einstein... que se cumplen para todas las velocidades y son invariantes , como lo son todas las leyes físicas, bajo las transformaciones de Lorentz". [énfasis añadido]
~ Serway, Moisés y Moyer. Física moderna, 3ª ed.
¿Simplemente usaron la palabra equivocada?
Estas palabras tienen diferentes significados, esta es una guía general de sus diferencias. En diferentes campos pueden tener definiciones ligeramente diferentes. Recomendaría buscarlos para estar seguro.
Invariante significa que no cambia en absoluto. Todo es lo mismo (ya sea ley física, cantidad o cualquier cosa). En términos de vectores, invariante es un escalar que no se transforma.
Invariante de forma significa que la forma no cambia, por ejemplo, la ley del cuadrado inverso, siempre será el cuadrado inverso, pero las constantes pueden diferir.
Covariante, tiene un significado específico al relacionarlo con vectores, ya que especifica las reglas de transformación. (Esto es opuesto a la contravariante que es la otra). Para obtener más información , consulte wikipedia , hacia el final de la sección Matemáticas de cuatro vectores.
Para responder específicamente a su pregunta sobre la frase, las leyes relativistas de Einsten son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz, las leyes no cambian en absoluto. Las constantes no cambian, tampoco la forma.
Esta es una buena pregunta porque creo que los físicos de hoy en día no entienden la diferencia entre forma invariante y covariante.
Las ecuaciones de la física son invariantes de forma bajo una transformación de Lorentz, pero no son covariantes ya que no varían con la transformación de Lorentz.
Soy de la vieja escuela de física (1970). Esto es lo que recuerdo: TODAS las leyes de la naturaleza deben estar constituidas de tal manera que se transformen en una ley de exactamente la misma forma cuando, en lugar de las variables espacio-temporales x, y, z, t del sistema de coordenadas original K , introducimos nuevas variables espacio-temporales x', y', z', t' de un sistema de coordenadas K'. O - otra forma de decir esto es: las leyes generales de la naturaleza son covariantes con respecto a las transformaciones de Lorentz.
Esto se llama el valor Heurístico de la Relatividad.
Para mí, covariante significa que cuando se mide un cambio, la fórmula de la ley natural permanece igual, pero el tiempo y la posición del objeto cambian. Por lo tanto, la ley natural constituida funciona junto con las Transformaciones de Lorentz.
En Geometría podemos hacer transformaciones ARBITRARIAS de coordenadas. Los Puntos, Escalares, Vectores, Tensores son objetos geométricos que se definen por sus leyes de transformación. Ejecutan sus leyes de transformación por lo que son COVARIANTES a la transformación de coordenadas dada. Ejemplo: los escalares son covariantes por ser invariantes
Motl de Luboš
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