¿Es incorrecta la respuesta de un problema sobre la ecuación de una línea recta dada por mi libro?

Question

¿Es incorrecta la respuesta de un problema sobre la ecuación de una línea recta dada por mi libro?

geometría
Matemáticas
trigonometría
sistemas coordinados

tratando de ser bestial

Este es el problema y la respuesta dada por mi libro:

Mi solución:

$3x+\sqrt{3}y+2=0...(i)$

$x\cos\alpha+y\sin\alpha=p...(ii)$

Como (i) y (ii) son ecuaciones de la misma línea recta,

\frac{3}{porque α} = \frac{\sqrt{3}}{pecado α} = \frac{2}{- pag}

$\frac{3}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{\sin\alpha}=\frac{2}{-p}$

⟹ - 3 pag = 2 porque α . . . (i)

$\implies -3p=2\cos\alpha...(i)$

⟹ - \sqrt{3} pag = 2 pecado α . . . (i i)

$\implies -\sqrt{3}p=2\sin\alpha...(ii)$

$(i)^2+(ii)^2:-$

9 {pag}^{2} + 3 {pag}^{2} = 4 {porque}^{2} α + 4 {pecado}^{2} α

$9p^2+3p^2=4\cos^2\alpha+4\sin^2\alpha$

⟹ 12 {pag}^{2} = 4

$\implies 12p^2=4$

⟹ {pag}^{2} = \frac{1}{3}

$\implies p^2=\frac{1}{3}$

⟹ \sqrt{{pag}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{3}}

$\implies \sqrt{p^2}=\sqrt{\frac{1}{3}}$

⟹ | pag | = \frac{1}{\sqrt{3}}

$\implies |p|=\frac{1}{\sqrt{3}}$

⟹ pag = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}

$\implies p=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

¿Por qué el libro escogió solo el valor negativo de $p$ ?

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Brian Moehring

¿Hay alguna restricción en

α

$\alpha$ dado en el texto anterior?

tratando de ser bestial

@BrianMoehring No.

lutz lehmann

La ruta de solución prevista a partir de

a x + b y + c = 0

$ax+by+c=0$ es probablemente sólo la división por

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^2+b^2}$ , ya que eso reduciría el par de los dos primeros coeficientes a un punto en el círculo unitario.

NoEseChico

¿Cuál libro? Siempre debe incluir eso, ya que puede ser útil en caso de que se haya perdido algo de contexto. Además, ¿buscó erratas para el libro o trató de verificar si las versiones más nuevas del libro dicen lo mismo? E intenta publicar texto como texto, no como imagen (o como ambos, para que no sea el fin del mundo si escribes algo mal).

egreg

La forma

x \cos α + y \sin α = p

$x\cos\alpha+y\sin\alpha=p$ es único si tomas

α \in [0, π)

$\alpha\in[0,\pi)$ , que es posiblemente lo que quiere el libro.

usuario957368

Mirando el símbolo CUET, asumo que es un libro basado en el programa de estudios de Bangladesh. Sin embargo,

p

$p$ siempre es positivo porque representa una distancia perpendicular.

Respuestas (1)

¿Es incorrecta la respuesta de un problema sobre la ecuación de una línea recta dada por mi libro?

¿Hay alguna restricción en $\alpha$ dado en el texto anterior?
La ruta de solución prevista a partir de $ax+by+c=0$ es probablemente sólo la división por $\sqrt{a^2+b^2}$ , ya que eso reduciría el par de los dos primeros coeficientes a un punto en el círculo unitario.
¿Cuál libro? Siempre debe incluir eso, ya que puede ser útil en caso de que se haya perdido algo de contexto. Además, ¿buscó erratas para el libro o trató de verificar si las versiones más nuevas del libro dicen lo mismo? E intenta publicar texto como texto, no como imagen (o como ambos, para que no sea el fin del mundo si escribes algo mal).
La forma $x\cos\alpha+y\sin\alpha=p$ es único si tomas $\alpha\in[0,\pi)$ , que es posiblemente lo que quiere el libro.
Mirando el símbolo CUET, asumo que es un libro basado en el programa de estudios de Bangladesh. Sin embargo, $p$ siempre es positivo porque representa una distancia perpendicular.

ryang · Answer 1

tienes razón en eso $p$ no tiene por qué ser negativo:

3 X + \sqrt{3} y + 2 = 0,

$3x+\sqrt{3}y+2=0,$

X porque (\frac{π}{6}) + y pecado (\frac{π}{6}) = - \frac{1}{\sqrt{3}},

$x\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)+y\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{\sqrt{3}},$ y

X porque (\frac{7 π}{6}) + y pecado (\frac{7 π}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$x\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right)+y\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ están todos representados por la misma línea .

¿Es incorrecta la respuesta de un problema sobre la ecuación de una línea recta dada por mi libro?

tratando de ser bestial

Brian Moehring

tratando de ser bestial

lutz lehmann

NoEseChico

egreg

usuario957368

Respuestas (1)

ryang

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