Conversión de sistemas de coordenadas globales a locales

Me han dado ecuaciones para convertir de un sistema de coordenadas global a local en 2 dimensiones, sin embargo, sin explicación/prueba de cómo se obtiene la ecuación. Me doy cuenta de que en ocasiones solo necesitas aprender una ecuación y usarla, pero en este caso realmente agradecería si alguien pudiera ayudarme a entender lo que está pasando. Son los siguientes:

X = X porque ⁡ θ + Y pecado ⁡ θ
y = − X pecado ⁡ θ + Y porque ⁡ θ

Donde (x,y) son las coordenadas locales del punto global (X,Y) y θ es la orientación del sistema local en relación con el sistema global.

Respuestas (1)

Esta transformación se puede describir como la multiplicación de un vector por una matriz . Esta matriz es una matriz de rotación escalada por ( X , Y ) . Su efecto es girar. ( X , y ) por θ (sobre el origen), luego escalar por ( X , Y ) .

Sin interes. La matriz de rotación dada en Wikipedia produce las ecuaciones: X = X porque ⁡ θ − Y pecado ⁡ θ y y = X pecado ⁡ θ + Y porque ⁡ θ ¿Es esta rotación ccw en lugar de cw?
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