Estoy escribiendo un artículo en este momento y ha surgido un área de Lógica Deóntica. Sé muy poco sobre el área y me preguntaba si la gente podría darme opiniones sobre el sistema axiomático que quiero usar para mi trabajo.
Quiero mantener el sistema lo más débil posible para evitar cosas como la paradoja del buen samaritano o la paradoja de Chisholm, por lo que quiero mantener mi lógica estrictamente clásica, es decir. no más fuerte que el sistema base K . Después de buscar un poco en Internet, tuve la impresión de que no vale la pena estudiar nada más débil que K porque ya no usa Kripke Semantics, sino que usa algo más en la línea de la definición de necesidad de Rudolf Carnap "□ P es cierto iff PAGes cierto en todos los mundos posibles". También tuve la impresión de que la definición de Carnap era algo defectuosa, pero no pude averiguar por qué. ¿Es esto cierto? Estaría muy agradecido si alguien pudiera aclarar esto y si/por qué Carnap's la definición es ciertamente defectuosa.
El sistema de axiomas que quiero usar es:
Si alguien sabe de algún material existente en este sistema, sería genial. Además, si la gente tiene algún otro comentario sobre la selección de los axiomas anteriores, también sería genial. Los axiomas son para diseñar sistemas de reglas, por lo que necesito que la lógica contenga reglas para "debe hacer, luego hacer" y "si se hace, entonces está permitido". ¡Gracias!
Dado que (tontamente) no tenemos capacidad LaTeX aquí, use Nec para la caja y Poss para el diamante.
Por 2, Nec no-p --> no-p, entonces contraponiendo (asumiendo la negación clásica), p --> no-(Nec no-p), es decir, obtenemos 3. Así que realmente nos has dado solo una regla , 2, más una regla de abreviatura definitoria. Así que el sistema modal es muy poco interesante.
Y esta única regla claramente no es apropiada si la modalidad se interpreta como necesidad deóntica. Puede ser que p deónticamente deba ser el caso; lamentablemente no se sigue que p sea el caso.
Así que tienes un sistema trivial sin interés, que en cualquier caso no puede interpretarse deónticamente. ¡De vuelta a la mesa de dibujo!
O consulte http://plato.stanford.edu/entries/logic-deontic/ para obtener más orientación.
Comencemos con su sistema propuesto ('Oφ' para φ es obligatorio , 'Mφ' para φ está permitido ):
1) Mφ ≡ ¬O¬φ
2) Oφ → φ
3) φ → Mφ
El Dr. Smith ha dicho todo lo que hay que decir sobre este sistema, pero solo para enfatizar: (1) es simplemente el hecho definitorio de que el rombo y la caja son interdefinibles (esto es ciertamente cierto para todos los operadores duales clásicos); (2) es demasiado fuerte: no todo lo que es obligatorio es realmente el caso, desafortunadamente; y (3) dice que cualquiera que sea el caso está permitido. Como dijo el Dr. Smith, este sistema es bastante trivial debido a (2).
Ahora, dijo que desea un sistema tan débil que evite la paradoja del buen samaritano y la paradoja de Chisholm , "es decir, [un sistema] no más fuerte que el sistema base K ". Desafortunadamente, K (posiblemente llamado así por el propio Kripke) ya es lo suficientemente fuerte como para dar lugar a ambas paradojas (estos son los llamados problemas de monotonicidad asociados con el tratamiento de O como un operador modal normal ), y lo suficientemente débil como para ser sólido con respecto a todos los modelos de Kripke.
Para resolver realmente esas paradojas, de alguna manera tienes que ir por debajo de K y en los modelos de Kripke no existe tal clandestinidad. Los sistemas modales de Carnap (que son aproximadamente equivalentes a S5 ) son mucho más fuertes que el sistema Kripke más débil porque en S5, como probablemente sepa, la relación de accesibilidad es una relación de equivalencia , por lo que cualquier mundo es accesible a cualquier otro mundo. Hay otras razones para no entrar en la semántica de descripción de estado de Carnap y limitarse a apegarse a la semántica del mundo posible de Kripke.
Entre las formas estándar de lidiar con las paradojas antes mencionadas (y otras) está dar a las modalidades deónticas una semántica de vecindad o explicarlas dentro de una versión debilitada de la semántica contrafactual de D. Lewis. Ambas semánticas han sido tratadas extensamente en la literatura; aquí hay algunas cosas para mirar:
(1) Lógica deóntica (SEP) : explica muchos de los temas clave, incluidas esas paradojas e intentos de solución.
(2) Lógica modal de Carnap (IEP) : una exposición muy reciente de los sistemas modales de Carnap por un experto en ML.
(3) Lógica modal para mentes abiertas : un libro de texto estándar; ver en particular, cap. 16 sobre la lógica deóntica.
(4) Semántica de vecindad para lógica modal : una introducción bestial al tema por parte de un experto en el campo.
(5) Contrafactuales : un clásico en el campo; relevante aquí debido a su conexión con la lógica deóntica diádica .
David H.