¿Sería deseable llevar a cabo un programa de investigación deflacionario en lógica modal? En otras palabras, ¿sería deseable repensar la lógica modal sin la semántica de los mundos posibles? La jerarquía original de las lógicas modales se basó originalmente en los axiomas de Lewis (1914) interpretados por Kripke en términos de mundos posibles en la década de 1950. Pero eso parece bastante técnico y alejado de la intuición. ¿Es evitable?
Sí, la hay, y por varias razones también es deseable repensar la lógica modal sin la semántica del mundo posible por completo, incluidos los modelos de Kripke. Forster en Modal Aether brinda un análisis detallado de las presuposiciones detrás de esto y muestra que la mayoría de ellas no se satisfacen en la "charla del mundo posible" de los filósofos:
" Me imagino que muchos filósofos que leen esto exclamarán con irritación que estas suposiciones son simplificaciones distorsionadas que no hacen cuando aplican la semántica del mundo posible a sus preocupaciones... se concede que la semántica del mundo posible no es aplicable a sus preocupaciones". ".
Girard en Transcendental Syntax escribe que " lo que la gente hace con los modelos de Kripke y construcciones similares [es] que toman el lenguaje tal como es, lo llaman realidad y establecen un teorema de completitud ". Kahle en Modalities Without Worlds enumera otras críticas filosóficas y técnicas:
La ontología estalla. Junto al mundo real, se necesitan mundos posibles adicionales para interpretar modalidades... Si no consideramos operadores anidados, la lógica modal no proporciona más que un recuadro frente a las fórmulas derivables. Así, el poder de la lógica modal se ubica únicamente en el anidamiento de operadores... De hecho, también fuera de la lógica, no conocemos ningún ejemplo práctico donde la lógica modal o la semántica de los mundos posibles nos ayuden a determinar una verdad necesaria, que no estaba ya ( explícita o implícitamente) construido por ciertos axiomas o restricciones sobre la variedad de mundos ".
Kahle rastrea el problema hasta los axiomas de Lewis, especialmente S4, y su realismo modal que abarca la "ontología explosiva" en la semántica. Luego analiza las alternativas teóricas de prueba a la posible semántica del mundo. La posibilidad se define como la independencia de un conjunto específico de supuestos, y se descarta la definición habitual de necesidad como negación de la posibilidad. La necesidad incondicional en los lenguajes naturales apenas ocurre, y la mayoría de los usos tienen la forma "p es necesaria para q", por ejemplo, "el equipo debe ganar hoy para ganar la liga", lo que lleva a un tratamiento alternativo de la necesidad. También sugiere que, como en los lenguajes naturales, la aplicabilidad de los axiomas debería depender del contexto. Para otro enfoque, véase Divers's Possible-Worlds Semantics Without Possible Worlds yLos contrafactuales sin mundos posibles de Fine.
En resumen, sí lo es. De hecho, puede ser deseable repensar todo el enfoque de Lewis. Sus objeciones al enfoque de Lukasiewicz de la lógica modal (como se discute en "Lógica simbólica" de Lewis & Langford (p. 213-234) no son insuperables.
Siempre se puede toplogizar:
Como mostraron McKinsey y Tarski, el teorema de representación de Stone para las álgebras booleanas se extiende a las álgebras con operadores para dar una semántica topológica para la lógica modal proposicional (clásica), en la que la operación de “necesidad” se modela tomando el interior de un subconjunto arbitrario de una topología. espacio. En este artículo, la interpretación topológica se extiende de forma natural a teorías arbitrarias de lógica completa de primer orden. El sistema resultante de lógica modal de primer orden S4 está completo con respecto a dicha semántica topológica.
AWODEY, S. y KISHIDA, K. (2008). TOPOLOGÍA Y MODALIDAD: LA INTERPRETACIÓN TOPOLOGICA DE LA LÓGICA MODAL DE PRIMER ORDEN. The Review of Symbolic Logic, 1(2), 146-166. doi:10.1017/S1755020308080143
Presentamos las ideas principales detrás de una serie de sistemas lógicos para razonar sobre puntos y conjuntos que incorporan ideas teóricas del conocimiento, así como los principales resultados sobre los mismos. Algunas de nuestras discusiones serán sobre aplicaciones de ideas modales a la topología, y algunas serán sobre aplicaciones de ideas topológicas en lógica modal, especialmente en lógica epistémica. [...]
En el área de aplicaciones de ideas topológicas en lógica epistémica, incluimos una sección sobre los siguientes temas: una semántica topológica y prueba de completitud para la lógica de creencia KD45.
Parikh R., Moss L., Steinsvold C. (2007) Topología y lógica epistémica. En: Aiello M., Pratt-Hartmann I., Van Benthem J. (eds) Manual de lógica espacial. Springer, Dordrecht
Este artículo presenta un recorrido por las lógicas espaciales topológicas, tomando como punto de partida la interpretación de la lógica modal S4 debida a McKinsey y Tarski. Consideramos el efecto de extender esta lógica con los medios para representar la conexión topológica , enfocándonos principalmente en el tema de la complejidad computacional. En particular, llamamos la atención sobre los problemas especiales que surgen cuando las lógicas se interpretan no sobre espacios topológicos arbitrarios , sino sobre espacios euclidianos (de baja dimensión) .
Kontchakov, R., Pratt-Hartmann, I., Wolter, F. y Zakharyaschev, M. (2008). Topología, conectividad y lógica modal. Avances en lógica modal, 7, 151-176.
Mozibur Ullah
Mozibur Ullah