¿Es esta serie ∑n=0∞1+sinn10n∑n=0∞1+sin⁡n10n\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1+\sin n}{10^n} divergente o convergente ?

He estado atascado con este problema durante un par de días tratando de resolverlo, pero no he llegado a ningún lado hasta ahora. El problema plantea que tenemos que probar si la serie dada a continuación es convergente o divergente, si es posible usar la prueba de comparación de límites.

$$\sum_{n=0}^\infty \frac{1+\sin n}{10^n}$$

Sinceramente, estoy atascado con esto, logré pasar la prueba de comparación de límites asumiendo$b_n=\frac{n}{10^n}$pero luego se quedó tratando de encontrar si la serie$b_n$es convergente. ¿Puede alguien ayudarme? ¡Gracias!