¿Es "El rizo del gradiente de cualquier campo escalar es idénticamente cero" contradictorio con la Ley de Faraday? [duplicar]

V es un campo escalar, entonces

∇ × ∇ V = 0

Ley de Faraday:

∇ × mi = − d B d t , mi = − ∇ V .

No hay contradicción en las ecuaciones de Maxwell, pero tienes razón: si hay un campo magnético variable en el tiempo, ya no puedes escribir mi → = − ∇ V .

Respuestas (3)

El teorema es sobre campos, no sobre física, por supuesto. El hecho de que dB/dt induzca una curvatura en E no significa que haya un campo escalar subyacente V que corresponda a ese campo E. Solo los campos eléctricos conservativos tienen una representación como gradiente del potencial escalar.

En presencia de un campo B cambiante, E no es conservativo y V no está definido (bueno, al menos está mal definido y no es fácil de medir).

El resultado correcto es mi = − ∇ V − ∂ A ∂ t con B = ∇ × A .

mi → = − ∇ → V es cierto solo en electrostática, en general no se puede escribir el campo eléctrico como un gradiente de alguna función escalar.

La ley de Faraday es más fundamental que mi → = − ∇ → V . La ley de Faraday siempre es correcta, mi → = − ∇ → V no es.

¿Es "El rizo del gradiente de cualquier campo escalar es idénticamente cero" contradictorio con la Ley de Faraday? [duplicar]
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