Potenciales Complejos, Potenciales y Campos

Supongamos un campo eléctrico mi = − ∇ ψ dónde ψ = − q en ⁡ r dónde q es solo una constante y he encontrado que su conjugado armónico es − q θ + C dónde C es una constante. ¿Qué dice sobre el campo? Sé que si calculo el campo directamente a partir de mi = − ∇ ψ , Yo obtengo mi = q / r apuntando radialmente hacia afuera, pero no estoy seguro de cómo interpretar el conjugado armónico encontrado (¿es correcto?).

Actualización: Creo que he descubierto esto ahora. ¡Toda la información correcta se deriva de las ecuaciones de Cauchy-Riemann!

Su potencial se parece al potencial de una carga de línea infinita. Entonces E no apunta radialmente hacia afuera sino cilíndricamente hacia afuera.
@Revo, sí, tienes razón, por supuesto :) Estaba trabajando en 2D.
@charge: Sería genial si pudieras publicar tu respuesta.

Respuestas (2)

Le da un campo E que se parece al campo B alrededor de un cable que lleva corriente. Puede pensar que es la solución de una "corriente magnética" en el origen. Por supuesto, no es una función de un solo valor, lo que tiene implicaciones interesantes que estoy seguro de que alguien más elaborará.

Si establece el potencial igual a constante, obtiene líneas equipotenciales.

Si hace lo mismo con el conjugado armónico, obtiene líneas que siempre son perpendiculares a las líneas equipotenciales, por lo tanto, "líneas de corriente" de E. Puede leer sobre la analogía hidromecánica en este artículo (aunque hay un signo erróneo en las ecuaciones de Cauchy-Riemann) : https://www.siam.org/students/siuro/vol1issue2/S01010.pdf

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