Como siempre, la advertencia es que soy un matemático con muy pocos conocimientos de física. He comenzado mi búsqueda de conocimiento en este campo, pero estoy muy, muy lejos de tener una buena comprensión.
La relatividad general supone que el espacio-tiempo es un -variedad dimensional. En última instancia, sé que los físicos tratan con variedades de Calabi-Yau (en teoría de cuerdas, me imagino). Estas son variedades complejas holomorfas.
¿Cómo y cuándo se justifica este cambio de hipótesis? Es una forma de ver el espacio-tiempo relativista general que el espacio-tiempo es una variedad de dimensiones encima ? ¿O este cambio se hace más tarde? ¿Por qué se hace alguna vez?
Las variedades de Calabi-Yau utilizadas como dimensiones compactas en la teoría de cuerdas son variedades reales ordinarias de 6 dimensiones (u 8 dimensiones reales, en el caso de una descripción de la teoría F) y no es necesario distinguirlas de otras variedades sobre reales. números.
Sin embargo, son variedades especiales de 6 u 8 dimensiones que también pueden describirse como variedades complejas de 3 o 4 dimensiones. Eso es porque hay coordenadas complejas naturales y muchas cosas son holomorfas, etc. En particular, el grupo monodrómico no es el genérico. o pero los subgrupos de o que preservan la fusión de los pares de dimensiones reales en las complejas.
Las variedades complejas en este sentido son solo ejemplos especiales de variedades reales de una dimensión duplicada. Son ejemplos especiales con propiedades especiales; en particular, tales variedades complejas conservan la supersimetría bajo algunas suposiciones adicionales, y así sucesivamente.
Independientemente de eso, uno también puede complejizar las dimensiones del espacio-tiempo al continuar analíticamente en ellas. Esto es mucho más natural en el caso de los espacios de momento, y la continuación a valores complejos de energías y momentos es posible y útil porque las amplitudes de dispersión son funciones analíticas de los momentos y energías.
La continuación a valores imaginarios de tiempo es útil en termodinámica: se obtiene un conjunto térmico a partir de un tiempo euclidiano (imaginario) periódico, y tiene nuevas características especiales en la gravedad cuántica: las soluciones del agujero negro pueden euclidianizarse y estas soluciones se encogen y se vuelven regulares. cerca de los horizontes de eventos (como un cigarro).
Entonces, la cuestión de la complejidad tiene muchas facetas y parece que está un poco confundido sobre lo que está preguntando exactamente. Diferentes cosas tienen diferentes justificaciones. Pero la idea muy general tuya de que uno tiene que tener "justificación" es incorrecta. En física, la justificación es que algo funciona. Por el contrario, debe tener una justificación si afirma que hay un problema con cualquiera de estos métodos y procedimientos. No hay problema con la complejización del espacio, el tiempo, el espacio de momento u otras cosas. Debido a que realmente no ha propuesto ningún problema concebible, no es posible responder a su pregunta con más detalle. Uno no puede estar resolviendo un problema si no hay problema para empezar.
Solo para configuraciones BPS en teorías supersimétricas.
qmecanico