Hice una pregunta similar en ¿Qué queremos decir con métrica de hoja mundial que fluctúa en la teoría de cuerdas, cuando tenemos una "variedad objetivo"? , pero la pregunta tenía mi malentendido de que en la acción de Polyakov, la métrica de la hoja mundial es una variable independiente, cuando debería entenderse como redundante. Esto debería haber sido obvio, pero estaba confundido por las siguientes razones.
Se dice que las teorías de cuerdas permiten que la métrica sea "dinámica" en lugar de "fija". O dicho de otra manera, la correspondencia como AdS/CFT permite estudiar teorías de campos conformes (en una variedad/métrica de fondo fija) para llegar indirectamente a una teoría de cuerdas, pero sin correspondencia estudiamos teorías de cuerdas que permiten que el tensor métrico sea dinámico. O ese ha sido mi entendimiento elemental.
Puedo pensar en una imagen intuitiva de que se supone que la "gravedad" está cuantificada, así que supongo que este tensor métrico es dinámico y debería ser la comprensión correcta.
Pero nuevamente, pensando en la acción de Polyakov como ejemplo, si la ecuación de movimiento elimina el grado de libertad (la métrica de la hoja mundial sale del tensor métrico múltiple objetivo por ecuación de movimiento), no puedo ver cómo se puede hacer que el tensor métrico del espacio-tiempo sea dinámico, y por esto uno significa que la variedad de espacio-tiempo está cambiando con seguridad. La variedad / métrica del espacio-tiempo objetivo ya está fijada, entonces, ¿cómo se puede cuantificar la "gravedad" en la interpretación de Polyakov de las teorías de cuerdas?
En cualquier teoría de cuerdas, el gravitón surge en el espectro de la cuerda, es decir, de la forma ordinaria en la cuantificación canónica. Para la cuerda bosónica, se transforma en una representación reducible a una parte simétrica sin rastro junto con otras, que identificamos como el gravitón, .
es un campo que lleva múltiples índices de destino, y es una función de las funciones de incrustación que se pueden ver como coordenadas, .
Ahora, podemos considerar un modelo sigma no lineal, de la forma,
Ahora viene la pregunta: si la teoría de cuerdas tiene un gravitón en el espectro, entonces no debería construirse a partir de estos gravitones, de la misma manera que la luz se compone de fotones?
La respuesta es sí. si ampliamos entonces la función de partición para la teoría está relacionada con la función de partición de una cadena en el espacio plano por,
dónde
Si ahora elegimos entonces la expresión concuerda con el operador de vértice de un gravitón en la teoría de cuerdas, y agregando a la integral de trayectoria desplaza la métrica por .
Por lo tanto, para recapitular: surge un bosón de calibre de espín 2 sin masa en el espectro de la cuerda tras la cuantificación, y la métrica curva de fondo se compone de tales gravitones, en el sentido descrito anteriormente.
Advertencia: no estamos tratando directamente de cuantificar la métrica en la teoría de cuerdas, o en la descripción anterior. Ese enfoque es la gravedad cuantificada canónicamente. Sin embargo, de la teoría de cuerdas podemos derivar acciones efectivas y éstas incluyen el gravitón como métrica. Para obtener amplitudes de estas acciones efectivas, cuantificaríamos de la forma habitual.