¿Por qué la gravedad es sensible a las energías absolutas?

Comencemos con qft. Imagina tomar la acción$S$y añadiendo una constante. La nueva acción es

$$\begin{equation} S_{new} = S + M^4 \int d^4 x \end{equation}$$ donde M es una escala de masa necesaria para las dimensiones.

Este último término de la acción no depende de ningún campo por lo que no contribuye a ninguna dinámica. Una forma de expresar esto es que el único efecto del último término es cambiar la integral de trayectoria por una constante general

$$\begin{equation} Z_{new} = \int D\phi e^{iS + i M^4 \int d^4 x} =\left( e^{i M^4 \int d^4 x} \right) Z \end{equation}$$ dónde $\phi$es una etiqueta genérica para todos los campos y $Z=\int D\phi e^{iS}$. La constante general siempre sale de las funciones de correlación, ya que serán cosas como $Z^{-1} \delta Z/ \delta J$(o si lo desea, la constante puede absorberse en la medida de la integral de trayectoria).

La relatividad general es invariante de difeomorfismo, lo que nos impide escribir tiempos constantes$d^4x$. La generalización invariante diff de lo anterior relevante para la gravedad es

$$\begin{equation} S_{new,GR} = S + M^4 \int d^4 x \sqrt{-g} \end{equation}$$ el factor de $\sqrt{-g}$cambia todo. El término "constante" ahora depende de la métrica, que es un campo dinámico. Así que este término ahora sí contribuye a la dinámica.

En términos de integrales de trayectoria, el punto es que no se puede factorizar$e^{iM^4\int d^4 x \sqrt{-g}}$fuera de la integral de trayectoria porque estás integrando sobre$g_{\mu\nu}$.

De hecho, solemos identificarnos$M^4= M_{pl}^2 \Lambda$dónde$M_{pl}$es la escala de Planck y$\Lambda$es la constante cosmológica.

Para resumir, Gravity lo ve todo, incluidas las constantes. Si se quiere, la constante cosmológica es una energía intrínseca asociada al espacio-tiempo ("energía del vacío"). Cuanto más volumen de espacio-tiempo tenga, más energía de "constante cosmológica" tendrá. Dado que la métrica se usa para medir volúmenes, Gravity ve esta contribución a la energía.

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Editar en respuesta a los comentarios a continuación.

Un término de masa en qft es un término cuadrático en los campos sin derivadas. Para un campo escalar, un término de masa se parece a

$$\begin{equation} S_{mass} = -\frac{1}{2} \int d^4 x m^2 \phi^2 \end{equation}$$ Esto depende del campo, por lo que contribuye a la dinámica. No se puede factorizar el término de masa fuera de la integral de trayectoria. Lo mismo ocurre con un potencial más general. $V(\phi)$.

De hecho, en algún nivel, puedes pensar en la constante cosmológica como un potencial para la Gravedad. Escribiendo$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}/M_{pl}$el término cc se puede expandir en potencias de$h$

$$\begin{equation} \sqrt{-g} \sim 1 + h/M_{pl} + h^2/M_{pl}^2 + \cdots \end{equation}$$ donde todos los coeficientes de este "potencial de $h$" se fijan mediante la invariancia de diferencias. No me tomaría esta analogía demasiado en serio, pero es una forma de verlo.

Finalmente, se preguntó si se podría decir que Gravity ve el cc debido a la invariancia de la diferencia. Diría que, de hecho, es una forma válida de ver las cosas según el argumento anterior.