En el espacio euclidiano plano y libre, el camino más corto y el camino de aceleración cero son el mismo camino, que es una línea recta. Sin embargo, en relatividad general, ¿el camino de aceleración cero es también el camino más corto entre dos puntos? Supongo que la caída libre es aceleración cero.
En la relatividad general, se trata de un espacio-tiempo 4D, por lo que los "puntos" en el espacio-tiempo son eventos , y las medidas sobre las que puede hacer afirmaciones independientes de las coordenadas son intervalos en lugar de distancias.
La regla que se aplica es que la línea de mundo con el tiempo propio más largo posible entre dos eventos es una línea de mundo que implica cero aceleración propia . Tal línea mundial se llama "geodésica similar al tiempo".
Hay un concepto similar para las curvas espaciales. Una "geodésica similar al espacio" es una curva con una longitud estacionaria propia entre dos eventos con una separación similar al espacio. Una geodésica espacial es localmente recta.
Para obtener más información, consulte la sección del artículo de Wikipedia "Geodésicas como curvas de intervalo estacionario"
Y sí, la caída libre significa cero aceleración adecuada.
La longitud mínima de la ruta en 3D es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las distancias (diferencias de las coordenadas x, y y z), de modo que las distancias más pequeñas significan una ruta más corta. En 4D, la longitud del camino es la raíz cuadrada de (la suma de los cuadrados de las distancias más el cuadrado de ict). El cuadrado de ict es negativo, por lo que un tiempo más largo (reloj más lento) tiende a una longitud de ruta 4D más corta. (t es la diferencia de tiempo entre eventos, c la velocidad de la luz e i la raíz cuadrada de -1).
El tiempo pasa más lentamente en las elevaciones más bajas de la tierra, de modo que cuando dejas caer algo, cae a lo largo del camino 4D donde su reloj se ralentiza más (las cosas tardan cada vez más).
Entonces, ¿cómo diablos, cuando lanzas una pelota ascendente, continúa elevándose en elevación, donde su reloj se acelerará, no se ralentizará, antes de caer? Porque la aceleración que adquiere la pelota al lanzarla ralentiza su reloj incluso más de lo que ganará a lo largo de todo su recorrido libre. El camino 4D más corto es una parábola (o línea recta vertical).
qmecanico
jerry schirmer
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