Si se aumentara la gravedad, ¿cómo cambiaría la constante del resorte para un resorte dado?

Question

Si se aumentara la gravedad, ¿cómo cambiaría la constante del resorte para un resorte dado?

efectivo
primavera
Física
diagrama de cuerpo libre
gravedad newtoniana
mecanica-newtoniana

Jaime

Me preguntaba cómo cambiaría el valor de una constante de resorte si se aumentara la gravedad. De acuerdo en que la gravedad es 9,8 m/ $s^2$ , si, por ejemplo, la gravedad se cambiara a 15 m/ $s^2$ sin nada más que considerar al alterar una constante de resorte, ¿cómo cambiaría la constante de resorte? ¿Aumentaría, disminuiría o permanecería igual con un mayor valor de la gravedad? ¿Y cómo se relaciona eso con la Ley de Hooke?

Personalmente, creo que sería más difícil comprimir y más fácil expandir los resortes, ya que la gravedad tiraría más hacia abajo de las cosas, lo que permitiría que los resortes se bajaran y expandieran más fácilmente.

RC Drost

¿Te refieres a un resorte orientado verticalmente que sostiene algo de masa? ¿O solo quiere decir que todos los resortes, sin importar cómo estén orientados, espera que se comporten de manera diferente en diferentes gravedades?

Jaime

Me refiero a resortes orientados verticalmente que sostienen una masa.

Respuestas (6)

Si se aumentara la gravedad, ¿cómo cambiaría la constante del resorte para un resorte dado?

¿Te refieres a un resorte orientado verticalmente que sostiene algo de masa? ¿O solo quiere decir que todos los resortes, sin importar cómo estén orientados, espera que se comporten de manera diferente en diferentes gravedades?
Me refiero a resortes orientados verticalmente que sostienen una masa.

usuario249968 · Answer 1

La constante de resorte depende del material y la geometría y no es un efecto neto de otros factores ambientales (ignorando la dependencia de la temperatura). Mide la rigidez del resorte.

Bob D. · Answer 2

Me preguntaba cómo cambiaría el valor de una constante de resorte si se aumentara la gravedad.

La gravedad no tiene nada que ver con la constante del resorte. Solo puede afectar la fuerza neta sobre el resorte dependiendo de la orientación del resorte.

Acordando que la gravedad es 9.8 m/𝑠2, si, por ejemplo, la gravedad se cambiara a 15 m/𝑠2 sin nada más que considerar al alterar una constante de resorte, ¿cómo cambiaría la constante de resorte?

no sería

¿Aumentaría, disminuiría o permanecería igual con un mayor valor de la gravedad? ¿Y cómo se relaciona eso con la Ley de Hooke?

Sigue igual.

Personalmente, creo que sería más difícil comprimir y más fácil expandir los resortes, ya que la gravedad tiraría más hacia abajo de las cosas, lo que permitiría que los resortes se bajaran y expandieran más fácilmente.

Sí, sería más difícil, pero no porque la constante del resorte cambie. Solo sería más difícil porque la fuerza de la gravedad se sumaría a la fuerza requerida para extender o reduciría la fuerza requerida para comprimir el resorte porque el resorte está orientado verticalmente, pero no porque alteraría la constante del resorte. Si el resorte está orientado horizontalmente, la gravedad no tiene efecto.

Espero que esto ayude.

Estoy tomando esta situación como una situación hipotética en lugar de una situación real aplicable en la Tierra donde la gravedad cambia. Además, la situación se refiere a un resorte que sostiene una masa. Dicho esto, creo que la fuerza de la gravedad solo podría reducir la fuerza de extensión y aumentar la fuerza de compresión requerida. Para aclarar su punto en su último párrafo, las propiedades de extensión y compresión del resorte se verían afectadas, pero no debido a la constante del resorte, sino simplemente a la naturaleza del aumento de la gravedad per se.
@James No estoy seguro de lo que quieres decir. Pero, ¿podría ser que esté pensando en el posible efecto del peso del propio resorte sobre la facilidad con la que puede comprimirse o extenderse?

El tío · Answer 3

Asumiendo que estás usando la misma masa para medir $k$ (constante de resorte) bajo diferentes aceleraciones gravitacionales, $k$ será siempre la misma. Con una mayor aceleración debida a la gravedad que donde originalmente midió la constante del resorte, las fuerzas que actúan sobre el resorte serán diferentes. Sin embargo, eso no significa que la constante del resorte sea realmente variable. A medida que cambia el peso percibido, la distancia que comprime el resorte cambiará proporcionalmente. Usando la ley de Hooke, $W = kd$ ( $W$ = Peso, $d$ = distancia), podemos reorganizar esta ecuación,

\frac{W}{d} = k

$\frac{W}{d} = k$ Dado que el peso afecta la distancia (compresión en este caso) linealmente,

k

$k$ permanecerá constante en su resorte independientemente de una alteración en la aceleración gravitacional. Pero sí, el resorte se comprimirá más con una mayor aceleración.

A continuación se muestra un ejemplo de la proporcionalidad entre el peso percibido y la distancia (digo percibido porque las mismas propiedades se aplican a un resorte bajo aceleración).

Fuente de imagen:

http://www.4physics.com/phy_demo/HookesLaw/HookesLawLab.html#:~:text=W%20%3D%20kx.,about%20980%20cm%2Fsec2 .

RC Drost · Answer 4

Entonces, la energía potencial de un resorte orientado a lo largo de la $z$ -eje es

tu = \frac{1}{2} k (z - z_{0})^{2}

$U=\frac12 k(z-z_0)^2$ dónde

z_{0}

$z_0$ es la posición que ocupa el resorte en reposo. Tenga en cuenta que la constante del resorte

k

$k$ tiene que ver con qué tan nítida es la parábola, pero la fuerza depende no solo de la constante del resorte sino también del desplazamiento.

Cuando sumamos la gravedad a lo largo de la $z$ -eje tendremos

tu = \frac{1}{2} k (z - z_{0})^{2} + metro gramo z

$U=\frac12 k(z-z_0)^2 + m g z$ Y aunque parece que esto tiene un carácter diferente, las constantes en la energía potencial desaparecen porque la energía potencial no tiene un cero significativo, lo que permite trucos como este:

tu = \frac{1}{2} k {(z + \frac{metro gramo}{k} - z_{0})}^{2} - \frac{{metro}^{2} {gramo}^{2}}{2 k} + metro gramo z_{0}

$U=\frac12 k\left(z+\frac{mg}{k}-z_0\right)^2 - \frac{m^2g^2}{2 k} + m g z_0$ Observe que después de ignorar las constantes del lado derecho, todo el efecto de la gravedad en realidad se subsume en una redefinición del desplazamiento de equilibrio

z_{0} \mapsto z_{0} - m g / k .

$z_0\mapsto z_0-mg/k.$ Entonces este ajuste

ℓ = m g / k

$\ell=mg/k$ es todo. la constante de resorte

k

$k$ no cambia en absoluto, la parábola sigue teniendo la misma forma, solo cambiada. Esto también significa que cambiar el valor de

g

$g$ no afecta la constante del resorte, solo cambia el desplazamiento de equilibrio por

ℓ_{1} - ℓ_{2} = m (g_{1} - g_{2}) / k

$\ell_1-\ell_2= m(g_1 - g_2)/k$ mientras elimina uno de estos ajustes y agrega el otro.

Entonces, de hecho, para ver este tipo de efecto, necesita no linealidades en el resorte, momento en el que debemos introducir constantes de resorte efectivas. Elige tus coordenadas para que $z_0=0$ y suponga una pequeña no linealidad cuartica en el potencial,

tu = \frac{1}{4} α z^{4} + \frac{1}{2} k (z + ℓ)^{2}

$U=\frac14 \alpha z^4 + \frac12 k(z+\ell)^2$ Entonces el nuevo equilibrio es donde

U^{'} = 0

$U'=0$ lo que requiere en teoría resolver una ecuación cúbica, pero podemos suponer que

α

$\alpha$ es lo suficientemente pequeño como para que su nuevo equilibrio sea

z = - m g / k

$z=-mg/k$ (de hecho a primer orden en

α

$\alpha$ la corrección debe ser entonces

z = - ℓ + α ℓ^{3} / k

$z=-\ell+\alpha\ell^3/k$ , cayendo un poco más alto de lo esperado) y cerca de aquí la no linealidad aparece como una fuerza

α (- ℓ + δ z)^{3}

$\alpha(-\ell + \delta z)^3$ . Entonces la no linealidad efectivamente parece cambiar la constante del resorte.

k \mapsto k + 3 α ℓ^{2}

$k\mapsto k + 3\alpha \ell^2$ . Entonces, aumentar la gravedad en realidad nos empuja más hacia el régimen no lineal y hace que el resorte sea más rígido, no "más fácil de expandir" como aparentemente estabas adivinando.

Pero mientras la ley de Hooke se cumpla, el efecto no debería notarse fácilmente.

Deschele Schilder · Answer 5

La constante del resorte se mantiene igual, asumiendo que la ley de Hooke se puede aplicar para cada estiramiento del resorte.
Si una masa está unida al resorte, entonces en el campo de gravedad de la Luna, la Tierra o, digamos, Júpiter, el resorte todavía obedece la ley de Hooke cuando la masa lo estira. La fuerza ejercida por la masa sobre el resorte variará en estos tres casos.
En la Luna, la fuerza debida a la atracción de la masa por la gravedad, y por lo tanto al resorte, es menor que en Júpiter. En la Tierra, la fuerza se encuentra en algún lugar entre la de la Luna y la de Júpiter.
El resorte mismo, sin una masa adherida, por su propio peso, se estirará menos en la Luna y más en Júpiter. En todos los casos (en la Luna, la Tierra y Júpiter) podemos decir que el estado relajado del resorte es sin peso adjunto.

Por supuesto, la ley de Hooke, en realidad, ya no se puede aplicar cuando el resorte se estira demasiado. Entonces, en un campo gravitacional muy fuerte, la constante del resorte (que ya no es constante) aumentará. Si el resorte cuelga en un estado relajado, la constante será mayor y dependerá de cuánto estire el resorte una masa en este campo gravitatorio muy alto.

ZeroTheHero · Answer 6

No hace ninguna diferencia en $k$ (asumiendo que el resorte es ideal).

Comience con la energía potencial del resorte. $\frac{1}{2}kz^2$ sola y escribir la ecuación de movimiento

\begin{aligned} metro \ddot{z} = - k z, \end{aligned}

$\begin{align} m\ddot{z}=-kz\, , \end{align}$ con solucion

\begin{aligned} (1) & z (t) = A porque (ω t) + B pecado (ω t), ω^{2} = k / metro . \end{aligned}

$\begin{align} z(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)\, ,\qquad \omega^2 = k/m\, . \tag{1} \end{align}$

Ahora agregue el efecto de la gravedad para obtener el potencial neto:

\begin{aligned} tu = \frac{1}{2} k z^{2} + metro gramo z . \end{aligned}

$\begin{align} U=\frac{1}{2}kz^2+ mgz\, . \end{align}$ La ecuación de movimiento es ahora

\begin{aligned} metro \ddot{z} = - k z - metro gramo . \end{aligned}

$\begin{align} m\ddot{z}=-kz-mg\, . \end{align}$ A continuación, puede verificar por sustitución directa que

\begin{aligned} (2) & z (t) = A porque (ω t) + B pecado (ω t) + z_{0}, z_{0} = metro gramo / k, \end{aligned}

$\begin{align} z(t)=A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)+z_0\, ,\qquad z_0=mg/k \, ,\tag{2} \end{align}$ es la solución, con la misma frecuencia

ω

$\omega$ como si no existiera la gravedad. La solución acaba de ser desplazada por una cantidad

z_{0}

$z_0$ .

Si la gravedad tuviera un efecto sobre el resorte, habría cambiado la frecuencia de oscilación del sistema, ya que esta frecuencia siempre es $\sqrt{k_{\small{eff}}/m}$ , dónde $k_{\small{eff}}$ es la constante elástica efectiva del sistema.

De hecho, es un experimento común en física básica para comparar la frecuencia del sistema masa-resorte dispuesto horizontalmente (donde la gravedad no tiene efecto) y verticalmente: no sorprende que no haya cambio en la frecuencia y, por lo tanto, tampoco en el valor de $k$ debido a la gravedad

Si se aumentara la gravedad, ¿cómo cambiaría la constante del resorte para un resorte dado?

Jaime

RC Drost

Jaime

Respuestas (6)

usuario249968

Bob D.

Jaime

Bob D.

El tío

RC Drost

Deschele Schilder

ZeroTheHero

La tercera ley de Newton y la fuerza normal

Combinación en serie de resortes

La tercera ley del movimiento de Newton, relacionada con la gravedad de la Tierra

Fuerza centrípeta y movimiento vertical.

¿Por qué hacer press de banca con tu peso corporal es más difícil que hacer una flexión?

Si se mantiene una pelota sobre la mesa, ¿qué fuerzas se ejercen sobre ella?

Si la gravedad desapareciera, ¿la tercera ley de Newton haría que todo lo que estaba presionado contra el suelo por la gravedad fuera empujado hacia arriba? [cerrado]

¿Es la gravedad una fuerza y, de ser así, cuál es su opuesto?

¿Ignoramos el peso de la varilla en el sistema de bloque de resorte vertical?

¿Cómo es la fuerza normal en una vía peraltada mayor que la gravedad?