¿Por qué surge esta ambigüedad? [duplicar]

Explicación

Tu método de fuerza te da el punto donde la fuerza neta sobre el cuerpo es cero, o en otras palabras, el punto de equilibrio. Mientras que el método de la energía te da el punto donde la velocidad del bloque es cero. Tenga en cuenta que$v=0\nRightarrow a=0$. En otras palabras, velocidad cero no implica aceleración cero y, por lo tanto, velocidad cero no implica fuerza cero (porque$F=ma$). Entonces, ambas ubicaciones, la ubicación de fuerza/aceleración cero y la ubicación de velocidad cero, son diferentes, por lo que obtiene respuestas diferentes de ambos métodos.

Simetría de la situación.

El factor de dos puede explicarse por la naturaleza simétrica de la fuerza con respecto al punto de equilibrio. En este caso la fuerza es simétrica debido a su linealidad ($F\propto x$). Entonces, el viaje desde el inicio hasta la posición de equilibrio es solo la versión inversa del viaje desde la posición de equilibrio hasta el reposo nuevamente, lo que implica que el punto de equilibrio está exactamente en el medio de los dos extremos.

Movimiento armónico simple

En caso de que tenga curiosidad, el bloque, una vez dejado, sufrirá un movimiento armónico simple (por supuesto, estamos despreciando las fuerzas resistivas como el arrastre del aire o la fricción), que es un tipo especial de movimiento oscilatorio. El siguiente GIF da una buena intuición de este tipo de movimiento:

^{Fuente GIF , puedes probar la simulación allí.}

En general, cuando tanto la fuerza de la gravedad como la del resorte trabajan, la conservación de la energía mecánica da:

$$K+U_{grav}+U_{spring}=k$$ Sin embargo, en nuestro caso, también hay trabajo que tu mano hace sobre el bloque mientras tratas de mantener el equilibrio (mientras el bloque estira gradualmente el resorte). Y aquí es donde comenzó tu problema. En este caso, no se dio cuenta de que su mano también contribuye al trabajo realizado en el bloque. No son solo la gravedad y la fuerza del resorte las que trabajan en el bloque mientras lo coloca con cuidado; tu mano también trabaja en él. Si representamos esta obra que hace tu mano como$W_{ other}$entonces la ecuación de energía incluiría este trabajo externo (generalmente llamado trabajo realizado por otras fuerzas no conservativas) y la expresión se convierte en: $$K_1+U_{1\,grav}+ U_{1\, spring}+W_{ other}=K_2+ U_{2\, grav}+ U_{2\, spring}$$ Ya que ambos$K_1\, and\, K_2$son cero, y tomando como origen la longitud inicial del resorte, la ecuación se reduce a: $$W_{ other}=-mgh+\frac{1}{2}kh^2$$ En verdad, esto es todo lo que podemos escribir sobre el movimiento del bloque si usamos métodos de energía. Podemos seguir adelante para resolver$W_{other}$por la fuerza que aplicas ya que sabemos$h$de la ley de Hooke. Resolviendo para$W_{other}$y sustituyendo$h=\frac{1}{k}mg$ $$\begin{align} W_{other}&=h\left(\frac{1}{2}kh-mg\right)\\W_{other}&=h\left(-\frac{1}{2}mg\right)\\\therefore W_{other}&=-\frac{1}{2}mgh \end{align}$$ Siempre que el bloque esté en equilibrio en cada desplazamiento, el trabajo que realiza es exactamente la mitad del trabajo que realiza la gravedad y siempre es constante.