Energía y propiedades en campos cuánticos

El teorema de Noether es un enunciado sobre la teoría clásica de campos . La "cantidad conservada" que es solo una función de los campos es una declaración teórica clásica de campos . Y es solo en la teoría clásica de campos que debe pensar en los campos que codifican el estado del mundo.

En la teoría cuántica de campos, los campos ya no son asignaciones de números a puntos del espacio-tiempo, son asignaciones de operadores a puntos del espacio-tiempo (o regiones, en realidad), y esos operadores actúan sobre el estado del espacio . Este estado del espacio es distinto del espacio de posibles configuraciones de los campos, es decir, en la teoría cuántica de campos, los campos no codifican el estado del mundo . Esto es crucial, y por qué afirmaciones como "la energía está en el campo" tienen sentido clásicamente (porque el campo es realmente en lo que codificamos un estado con cierta energía), pero no tienen sentido desde el punto de vista de la mecánica cuántica. No es tanto que sea falsodeclaración, ni siquiera está mal, simplemente ni siquiera comienza a ser una declaración significativa en la teoría cuántica de campos que podría ser verdadera o falsa.

El análogo cuántico del teorema de Noether son las llamadas identidades de Ward-Takahashi , que básicamente establecen que, hasta ciertos términos singulares, las ecuaciones de conservación clásicas del teorema de Noether se mantienen dentro de los valores esperados . Es decir, si toma la expresión clásicamente conservada que ahora es un operador en todos los estados y no una función de un estado en sí mismo y toma su valor esperado con respecto a un estado particular (para convertirlo en un número simple que es una función de un estado particular nuevamente), entonces encontrará que todavía cumple con la ecuación de conservación (hasta esos términos singulares que no quiero discutir aquí).

Entonces, al final, la energía, o cualquier otra cosa, está "en el estado". Pero un estado cuántico es un objeto esquivo que no se presta a nuestra intuición. En QM ordinario, puede representarlo como una función de onda: el estado en sí es una función de todo el espacio. En QFT, las variables dinámicas no son solo la posición espacial, sino que también dependen del espacio-tiempo. Entonces, el análogo de la función de onda es una función de los campos llamada funcional de onda, de valor complejo . Al igual que la posición en QM no era el estado, y la energía no está "en la posición", los campos no son lo mismo que el estado, y la energía no está "en los campos". Está en el estado cuántico, del cual me temo que no obtendrás ninguna descripción concreta o intuitiva.

En cuanto a de dónde provienen las propiedades del muón, de hecho provienen del campo de muones, porque a cada campo asociamos un rango de estados de partículas que puede "crear" más o menos. Pero sin el campo electromagnético no hay noción de carga, y sin el campo débil no hay noción de hipercarga, por lo que las propiedades de los estados de partículas creados por un campo también dependen de los otros campos presentes en nuestra teoría. Excepto por la masa, hasta cierto punto: la "curvatura del espacio-tiempo" no existe en QFT estándar, QFT es relativista especial, no relativista general. La masa es simplemente una propiedad de cada campo/partícula en sí, aunque puede modificarse a través de interacciones.

Deshazte de la idea de que los campos cuánticos son estas cosas que tienen propiedades físicas. Los campos cuánticos son el intento de un teórico de codificar en las ecuaciones de la física que el mundo es local, es decir, que se puede hablar y comprender lo que sucede aquí sin saber lo que sucede en alfa centauro. Esto es, en términos generales, el "principio de descomposición de clúster". Un examen cuidadoso de la teoría del campo cuántico muestra que existen cosas como "redefiniciones de campo", es decir, tenemos una parte de la física que debemos entender, pero dos físicos no necesitan usar el mismo campo cuántico para comparar los cálculos con los experimentos.

Los físicos han provocado mucha confusión sobre este tema al decir cosas como "pensamos en los campos cuánticos como algo fundamental y en las partículas como meras excitaciones". Esto está mal. No hay nada fundamental en los campos cuánticos, por lo que es un error buscar dónde hay algo físico en ellos.