¿Cuáles son los cálculos para la energía del vacío?

En wiki , la energía del vacío en un metro cúbico de espacio libre varía de 10 − 9 de la constante cosmológica a 10 113 debido a cálculos en Electrodinámica Cuántica (QED) y Electrodinámica Estocástica (SED).

Miré a Baez y las referencias dadas en la página wiki , pero ninguna de ellas da un funcionamiento claro de cómo se derivan estos valores.

¿Puede alguien señalarme en la dirección correcta, en cuanto a cómo los valores como 10 − 9 se derivan de la constante cosmológica; O 10 113 debido a cálculos en Electrodinámica Cuántica?

La constante cosmológica se mide a partir de datos WMAP, densidad bariónica y distancias estándar de velas/desplazamientos al azul; consulte en.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model . La llamada "energía de vacío" que uno "calcula" a partir del Modelo Estándar es una tontería; consulte la introducción a la sección 2.3.1 en damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft/qft.pdf . Para obtener más información sobre la constante cosmológica con menos muerte cerebral, consulte arxiv.org/abs/1002.3966
Creo que la sección IV de este enlace puede contener el tipo de "cálculo" sobre el que está preguntando, aunque no tengo un conocimiento práctico del formalismo de acción efectiva.

Respuestas (3)

La energía de vacío para un campo libre es la energía del estado fundamental de cada oscilador de campo, 1 2 ω , sumado sobre todos los modos. Para una caja periódica cúbica de lado L, obtienes

∑ k 1 2 k 2 + metro 2

Donde la suma es todos los k en una red cúbica 3d de tamaño infinito donde cada componente k es un múltiplo entero de 2 π L . Cuando haces que L sea grande, esto hace que la red k sea continua y la suma se convierte en una integral:

( L 2 π ) 3 ∫ k 2 + metro 2 d 3 k

Si pones un corte Λ , el resultado diverge como

mi ∝ V Λ 4

de modo que la densidad de energía sea proporcional a la cuarta potencia del límite de cantidad de movimiento. Esta integral reproduce la expectativa dimensional cuando Λ es la longitud de Planck.

Para las teorías de campos interactivos, la energía del vacío es la suma de todos los diagramas de Feynman de bucles de vacío. En el caso libre, el bucle es solo un único propagador unido a sí mismo (este es un diagrama de Feynman muy degenerado). Los bucles de signo de fermión y bosón son opuestos, y los osciladores fermiónicos con la definición de energía más natural dan una energía de vacío de signo opuesto en cada oscilador. En una teoría supersimétrica, cuando el hamiltoniano se presenta en la forma que preserva la supersimetría, la energía del vacío es cero. Este es el único principio que conocemos hoy que puede controlar la constante cosmológica.

el problema es que SUSY se rompe en nuestro mundo a una escala límite de alrededor de un Tev, por lo que las cancelaciones en SUSY no son exactas. Esto significa que la energía de vacío residual no SUSY tiene que cancelarse desde la escala de Higgs (al menos) hasta la escala de la constante cosmológica observada, que es muchos órdenes de magnitud más pequeña.

No puedes simplemente deshacerte de la energía del vacío con una declaración natural de que el vacío tiene energía cero, porque el vacío en QCD (y en el mecanismo de Higgs) está lleno de porquería. Hay un condensado de piones, un condensado de gluones y un condensado de Higgs como mínimo, y si cancela todo para nuestros valores exactos de las masas de los quarks y leptones, si cambia la masa del quark, la energía del condensado la densidad cambia de manera extremadamente complicada, por lo que la constante de resta debe ajustarse a un valor mágico sin explicación dinámica.

Weinberg sugirió que se trata de un accidente antrópico, que necesitamos tener una constante cosmológica baja para desarrollar vida inteligente. Esto predice que la constante cosmológica debería ser exactamente del mismo orden que la densidad de la materia hoy, después de que la vida haya evolucionado, pero no más baja, ya que no necesita ser más baja. Esto es lo que se observa, por lo que Weinberg podría tener razón y podría no haber una explicación para la constante cosmológica.

Si Weinberg tiene razón, la cuerda de vacío que describe nuestro universo será muy especial: será un vacío no supersimétrico con una constante cosmológica accidentalmente pequeña. Si se trata de un accidente sin ton ni son, será muy útil para elegir la aspiradora adecuada. Sabremos que lo tenemos cuando produzca la constante cosmológica correcta.

Esto está muy cerca de lo que estoy buscando, son solo los cálculos reales que conducen a valores tan altos como 10 ^ 113 Jm ^ -3 sería interesante, pero si nadie más puede mejorar esto, entonces esto es todo lo que yo desear. Ninguna de las referencias en la página wiki ofrece mucho en cuanto a una respuesta extensa. Gracias Ron
@metzgeer: Los "cálculos reales" son exactamente lo que hice --- si conectas Λ = 10 19 GRAMO mi V , obtienes el orden de magnitud. Como es tan absurdo, nadie se molesta en hacer cálculos más elaborados. El valor de Λ también se toma a veces como 1 T mi V , esto supone que SUSY cancela las contribuciones de energía del vacío más allá de este punto.
Ah... en ese caso, todas las felicitaciones para el conejito del amor, pregunta respondida. Gracias.
tal vez algunos campos no contabilizados tienen contribuciones negativas que no se contabilizan en nuestras teorías de energía positiva
No deberías usar el símbolo Λ en su integral, ya que se confunde con el cosmológico Λ ∼ L − 2 de GR.

Puede comprender el origen de estos números a partir de una simple consideración del análisis dimensional y los datos cosmológicos disponibles. Esto mantiene la respuesta intuitiva, y cualquier derivación más complicada no cambiará la respuesta sustancialmente.

El primero de tus números, 10 − 9 Joules por metro cúbico, es simplemente una medida empírica en el marco del modelo Lamda-CDM. Las mediciones del CMB (WMAP), combinadas con las supernovas de tipo Ia, nos dicen que se trata de la densidad de energía del universo y que la mayor parte de la densidad de energía se encuentra en forma de energía oscura. Suponemos que la energía oscura proviene de una constante cosmológica Λ .

En unidades naturales donde ℏ y C son iguales a 1, una longitud es esencialmente una energía inversa. Entonces en estas unidades Λ es sobre 10 − 46 GeV 4 .

Aquí viene el punto esencial: si consideramos que la masa de Planck es la escala de energía natural para la energía del vacío, entonces la proporción de la densidad de energía observada en la constante cosmológica es demasiado pequeña en 122 órdenes de magnitud (y este es el origen de el segundo número - simplemente viene de llevar la masa de Planck a la cuarta potencia en unidades naturales).

Entonces, el rompecabezas fundamental es, ¿por qué es Λ tan pequeño en comparación con la escala 'natural' que esperaríamos? Una salida es argumentar que una escala de energía diferente a la masa de Planck es lo que deberíamos estar comparando. Λ a.

Si es importante: la masa de Planck no es ni grande ni muy pequeña: es más o menos la cantidad de vitamina D que debe consumir al día, y muchos seres vivos son más pequeños, por lo que obviamente no es fundamental, excepto como un indicador general. Los efectos relativistas y los efectos de la mecánica cuántica comienzan a confundirse entre sí.
Nuevamente, la pregunta que estoy haciendo no es sobre la constante cosmológica, es la derivación de la teoría cuántica de campos. He tratado de ser claro al respecto, vea la pregunta en la recompensa. De todos modos, gracias por sus respuestas.
@metzgeer, simplemente no hay consenso sobre cómo derivar la energía del vacío a partir de los primeros principios. Es uno de los mayores enigmas destacados de la física, y una derivación de primeros principios revolucionaría el campo. Antes de las mediciones del CMB y las supernovas de tipo Ia, no había ninguna indicación clara de que resultaría ser 10 − 9 Julios por metro cúbico. Eso es justo lo que medimos. Su valor extremadamente pequeño (en comparación con la escala de Planck) hace que muchos físicos invoquen explicaciones antrópicas.
@metzgeer Y luego también está la perspectiva en el documento vinculado a los comentarios debajo de su pregunta: nuestra comprensión actual de QFT no puede predecir el valor medido de 10 − 9 Julios / m 3 , pero no hay un "gran misterio" porque la existencia de Λ en las ecuaciones de Einstein puede considerarse una ley fundamental por derecho propio. La cita clave, sin embargo, es que "no existe una forma natural conocida de derivar la pequeña constante cosmológica que juega un papel en la cosmología a partir de la física de partículas. Y no se sabe por qué esta constante no se vuelve a normalizar a un valor alto".

El primer número no es energía de vacío en realidad. Es la energía del campo cosmológico repulsivo. Este campo es una de las fuerzas de la materia, posiblemente un componente repulsivo de la gravitación o una fuerza separada.

Puedes verlo de esta manera, pero también es correcto verlo como una densidad de energía positiva en el vacío. Los dos puntos de vista sólo difieren en qué lado de la ecuación de Einstein pones el término cosmológico, como tensión-energía, o como una modificación de la ley de la fuerza gravitacional. La razón por la que la gente hoy en día lo pone en la columna de energía de tensión es porque un campo escalar constante con una energía potencial distinta de cero en su valor producirá una constante cosmológica, y en la comprensión moderna, cualquier constante de este tipo puede considerarse como el resultado de al menos un campo escalar efectivo.
De acuerdo, gracias a Anixx y Ron, pero realmente estoy buscando una derivación de la teoría cuántica de campos, sin usar la constante cosmológica.
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