El Lagrangiano de un sistema es la diferencia entre su energía cinética y energía potencial , y es relativistamente invariante:
El hamiltoniano del mismo sistema es la suma de la energía cinética y potencial, pero no es relativistamente invariante:
En relatividad especial, estableciendo y permite que la distancia hiperbólica de Minkowski (intervalo) entre dos puntos en el espacio-tiempo se exprese como la expresión relativistamente invariante:
Aunque rara vez se usa, la distancia euclidiana entre dos puntos en el espacio-tiempo se puede definir para situaciones clásicas, pero por supuesto no es relativistamente invariante:
Durante las últimas dos semanas he estado reflexionando sobre si estas dos parejas podrían estar directamente relacionadas entre sí.
Es decir, ¿es posible que el lagrangiano relativista "pertenezca" a la interpretación hiperbólica del espacio-tiempo compatible con SR, mientras que el hamiltoniano no relativista "pertenezca" a la interpretación euclidiana menos común y no compatible del espacio-tiempo?
Opiniones, alguien?
Estás confundiendo lagrangiana con densidad lagrangiana. Este último a menudo también se abrevia como Lagrangiano, pero en realidad significa algo diferente.
El primero, de hecho, no es invariante de Lorentz. El caso más simple: una partícula libre relativista tiene Lagrangiano (que, como puede notar, no es cualquiera). claramente depende de , que no es invariante.
La densidad lagrangiana, por otro lado, es invariante de Lorentz.
david z
terry bollinger
qmecanico