¿Qué es la energía en z≠1z≠1z \neq 1 teorías?

Después de pensar y desconectar, esto es lo que se me ocurrió. Por favor, perdone la imagen grosera.

La interpretación de la dispersión como energía es aplicable a partículas que no interactúan. En general, para las partículas que interactúan,$E(\vec{k})$no puede interpretarse como energía (¿de?). Sin embargo, la frecuencia$\omega$siempre es proporcional a la energía del sistema. Se podría ver de la siguiente manera: La ecuación de Schrödinger,

$$i \frac{\partial}{\partial t} \psi = \hat{H} \psi,$$ en la transformada de Fourier está dada por, $$\omega \psi = \hat{H} \psi.$$ Por lo tanto, el conjunto de frecuencias (discretas) $\omega$es el conjunto de valores propios del operador hamiltoniano $\hat{H}$. Entonces la variable conjugada al tiempo $t$siempre debe corresponder a la energía del sistema.

En caso de no interacción$\omega \propto E(\vec{k})$. Pero, genéricamente en presencia de interacciones no debería ser así.

Comentarios y correcciones son muy bienvenidos.