Encontrar T†T†T^\daga donde Tφ(x)=φ(x+a)Tφ(x)=φ(x+a)T\varphi(x)=\varphi(x+a)

Solo te daré una pista. el adjunto$T^\dagger$se define por la propiedad

$$( \psi, T\varphi ) = (T^\dagger\psi, \varphi)$$ para todas las funciones de onda$\psi, \varphi$. Aquí,$(\psi, \varphi) = \int_{-\infty}^\infty \psi(x)^\ast \varphi(x) \, \mathrm dx$es el producto interior.

En otras palabras: dada una función$\psi(x)$, debes encontrar otra función$f(x)$de modo que

$$\int_{-\infty}^\infty \psi(x)^\ast \varphi(x+a) \, \mathrm dx = \int_{-\infty}^\infty f(x)^\ast \varphi(x) \, \mathrm dx$$ para todos$\varphi$. Si puedes encontrar tal función$f$, entonces$T^\dagger \psi = f$.