¿Encontrar los valores permitidos del momento angular total jjj y la proyección del momento angular total mjmjm_{j}?

En realidad, uno suele encontrar primero la lista completa de valores de$m_l+m_s$: desde la proyección total$L_z=L_{z1}+L_{z2}$, usted tendrá

$$\begin{align} L_z\left[\vert 2m_l\rangle\vert \textstyle\frac{1}{2}m_s\rangle\right]&= \left[L_{z1}\vert 2m_l\rangle\right] \vert \textstyle{\frac{1}{2}}m_s\rangle +\vert 2m_l\rangle\vert \left[L_{z2}\vert \frac{1}{2}m_s\rangle\right]\, ,\\ &=(m_l+m_s)\vert 2m_l\rangle\vert \textstyle\frac{1}{2}m_s\rangle\, . \end{align}$$

como los valores de$m_j$debe correr de$-j$a$j$y todos los valores de$m_j$debe aparecer para un determinado$j$, se pueden deducir los posibles valores de$j$recursivamente:

1. Mire primero el valor más grande$m_l+m_s$en la lista de todos los posibles$m_j$'s. Este valor debe ser el mayor$j$, eliminando una copia de todos$m_j$valores entre$m_l+m_s$y$-(m_l+m_s)$. Habiendo eliminado estos$m_j$'s obtenemos una lista actualizada de los valores restantes de$m_l+m_s$.
2. Repita el proceso con la lista actualizada.
3. Repita el paso 2 hasta que todos los valores de$m_l+m_s$están agotados.