Empuja una caja en un plano con fricción. ¿Cómo lidiar con la rotación?

Supongamos que tengo una caja (digamos, largo-1m, ancho-1m, alto-0,5m) en el plano con fricción. Puedo aplicar una fuerza horizontal en la superficie de la caja.

Si la fuerza no pasa por el centro de la caja, entonces la caja girará. Mi pregunta es, ¿cómo resolver la velocidad angular, la aceleración angular y el centro de rotación?

Lo difícil en este problema es que necesitamos considerar el torque de la fricción. En mi opinión, la fricción debe distribuirse en la superficie inferior de la caja. Entonces, para obtener su torque, necesitamos hacer la integral dentro de la superficie inferior.

Mi idea es: mover todas las fuerzas al centro de masa, y sumar los torques correspondientes para mantener la equivalencia antes y después de mover la fuerza. Entonces, el movimiento de la caja se puede dividir en dos partes: (1) la traslación del centro de masa (2) la rotación alrededor del centro de masa.

No estoy seguro de mi idea. El problema es que la caja no gira necesariamente alrededor de su COM, ¿verdad?

Otra pregunta es sobre la dirección de la fricción. Suponga que la fricción se distribuye en la superficie inferior. Si la caja gira, entonces el movimiento del punto en la superficie inferior es una superposición de traslación y rotación, lo que significa que las velocidades absolutas en diferentes posiciones en la superficie inferior son diferentes. Como sabemos que la fricción siempre tiene la dirección opuesta al movimiento relativo, ¿eso significa que las fricciones en diferentes posiciones en la superficie inferior tienen diferentes orientaciones?

¿Quién puede darme el enfoque correcto para pensar en este problema?

¡Muchas gracias!

Si la caja es ideal y simétrica no habría par de fricción. La fricción se aplicaría a través del centro de presión que está en el centro de la caja.
Y sí, para resolver el problema sumas todas las fuerzas y momentos equipolentes en el centro de masa.
Gracias por tus comentarios. (1) ¿Por qué se aplica la fricción en el centro de la caja? ¿No se distribuye en la superficie inferior de la caja? Y en mi opinión, necesitamos hacer la integral dentro de la superficie inferior para calcular el torque. ¿Es eso correcto? (2) ¿Eso significa que el centro de rotación es el centro de la caja?
Para calcular una distribución de fuerzas, debe tener en cuenta la elasticidad de la pieza, lo que aumenta enormemente la complejidad. Supongo que puede considerar una distribución lineal de presión para contrarrestar cualquier fuerza/momento aplicado que mantenga la caja plana.
Sí, quiero usar la distribución lineal de presión, lo que significa que la magnitud de la fricción es igual en cada punto de la superficie inferior. Sin embargo, me refiero a la orientación de la fricción en diferentes puntos, ya que diferentes puntos pueden tener diferentes velocidades absolutas (traslación + rotación). ¿Es esto cierto?
¿Quieres también el efecto stick-slip?
No... Eso es demasiado complicado. Permítanme tratar primero con el modelo más básico.
¿Puede la carga ser hacia el plano o es siempre paralela al plano? ¿Puedes empujar hacia abajo en un lado de la caja?
La fuerza es siempre horizontal.

Respuestas (1)

Simplificando un poco el problema, creo que se puede solucionar. Suposiciones:

  • La fuerza de empuje se aplica en la parte inferior de la caja, por lo que no hay torsión neta sobre el eje horizontal
  • La distribución del peso en la caja es uniforme.
  • La distribución de la fuerza (fuerza normal) es uniforme: imagina miles de diminutos resortes tocando el suelo
  • El coeficiente de fricción es constante.

Ahora podemos hacer un dibujo de la caja en algún punto:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Es fácil ver eso

d = w 2 pecado ⁡ θ Γ = F F r i C t i o norte d

Ahora su pregunta era: "¿cuál es la fuerza de fricción y cómo trato el hecho de que el origen aparente de la rotación puede no ser el centro de la caja?" Eso merece un poco más de reflexión.

Tienes razón en que la fuerza de fricción está en la dirección opuesta del movimiento en cada punto. Por lo tanto, cuando describe el movimiento de la caja como la suma de una traslación y una rotación (en un instante dado), la fuerza neta de fricción se puede calcular como la suma de un par (debido a la rotación de la caja) y una fuerza lineal a través del centro de la caja (ya que para la traslación todos los puntos de la caja se mueven a la misma velocidad en la misma dirección).

Esto debería hacer que el problema sea más manejable en términos de las ecuaciones de movimiento: en cada momento, puede escribir el par total en la caja como la suma del par aplicado (del par de fuerzas que se muestran en mi imagen) menos el par de fricción (debido a la rotación de la caja) más la fuerza neta sobre la caja (después de tener en cuenta el par) que acelera el centro de masa. Veré si tengo tiempo más tarde para escribir las ecuaciones más completamente.

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