¿Por qué las expresiones para un objeto que rueda por un plano inclinado no dependen del coeficiente de fricción estática?

Es un error común entre los estudiantes de física introductoria suponer que el coeficiente de fricción estática$\mu_s$determina la fuerza de la fuerza de fricción estática$F_s$como se expresa a través de la ecuación$F_s=\mu_sN$, dónde$N$es la interacción de fuerza normal entre las dos superficies en cuestión. Esta ecuación es en realidad falsa excepto por un escenario muy específico.

Una manera fácil de ver que esto es falso es imaginar el escenario de un libro sentado sobre una mesa sin otras fuerzas actuando sobre él además de su propio peso y la fuerza normal de la mesa. Por lo tanto,$\mu_sN>0$, como ambos$\mu_s$y$N$son mayores que$0$. Sin embargo, ¿hay una fuerza de fricción estática actuando sobre el libro? Por supuesto que no. Si lo hubiera, veríamos el libro acelerando en la dirección de esta fuerza de fricción debido a la segunda ley de Newton, y por lo general no veo que mis libros salgan volando después de ponerlos sobre una mesa.

La comprensión correcta de la fuerza de fricción estática y$\mu_s$es eso$\mu_sN$determina la fuerza de fricción estática máxima antes de que el objeto comience a deslizarse. En otras palabras, siempre es cierto que

En su caso de los objetos rodantes, se mantiene la misma idea. Si su objeto rueda sin deslizarse, entonces todo lo que puede decir es$F_s\leq\mu_sN$. No puedes decir$F_s=\mu_sN$a menos que sepa que su objeto está a punto de resbalar. Es por eso que no ves una dependencia de$\mu_s$en tus derivaciones. es incorrecto decir$F_s=\mu_sN$. La fuerza de fricción no cambiaría para un diferente$\mu_s$, solo cambiaría el punto de deslizamiento. Por ejemplo, si hizo experimentos para encontrar el ángulo máximo en el que podría estar la inclinación antes de que ocurriera el deslizamiento, encontraría una dependencia de$\mu_s$(mostrado a continuación). Esta es también la razón por la que no obtiene una "asignación de energía" diferente: la fuerza de fricción estática no depende de$\mu_s$si no hay deslizamiento.

Entonces, ¿cómo se resuelven correctamente los problemas con la fricción estática? Bueno, solo trae$F_s$a lo largo del viaje sin asumir ningún valor por ello. Luego, al final, si es válido, puede sustituirlo en$F_s=\mu_sN$. Le mostraré cómo se hace esto a través del siguiente ejemplo para el objeto que rueda por una pendiente (se puede encontrar un análisis similar de un objeto que rueda sobre una superficie plana aquí y aquí ).

Puede determinar cuál debe ser la fuerza de fricción para que no se produzca un deslizamiento mediante el uso de la segunda ley de Newton y la imposición de un rodamiento sin deslizamiento. A lo largo de la pendiente en un ángulo$\theta$con la horizontal tenemos fricción actuando hacia arriba del plano inclinado y una componente de gravedad actuando hacia abajo del plano inclinado. Por lo tanto,

Además, la fricción ejerce un par sobre el centro del objeto rodante, por lo que también tenemos

Imponiendo nuestra condición de no deslizamiento$a=-\alpha R$(el signo negativo es necesario debido a las convenciones de signos en las ecuaciones anteriores), podemos determinar$F_s$necesaria para que no se produzca deslizamiento:

Si estamos trabajando con objetos bonitos tales que$I=\gamma mR^2$, esto se reduce a

Si ve que su objeto no se desliza, entonces este es el valor de la fuerza de fricción estática que actúa sobre su objeto. No tenemos ninguna referencia a$\mu_s$sin embargo, debido a que no hemos asumido que estamos a punto de resbalar. Sin embargo, si quisieras encontrar ese ángulo máximo, entonces dirías$F_s=\mu_sN=\mu_smg\cos\theta_\text{max}$y llegar a

Tenga en cuenta que para los objetos que no pueden girar ($\gamma\to\infty$), llegamos a las ecuaciones habituales para la fuerza de fricción estática y el ángulo máximo antes de deslizar para un bloque en una pendiente.

El coeficiente de fricción estática predice el valor máximo posible de fricción estática. La fricción estática puede tener cualquier valor por debajo de eso. Si el valor requerido excede el máximo, la fricción se vuelve cinética (generalmente más pequeña).

Para rodar sin deslizar, la fuerza de fricción no realiza trabajo. La fuerza de fricción proporciona la restricción que mantiene el punto de contacto del objeto rodante en reposo con respecto a la superficie sobre la que rueda el objeto. La magnitud de la fuerza de fricción al rodar sin deslizarse se puede determinar mediante un equilibrio de fuerza y ​​par (sobre el centro de masa). Por ejemplo, véase Halliday y Resnick, Physics.