Movimiento de un punto sobre un cuerpo rígido giratorio en tres dimensiones

Question

Movimiento de un punto sobre un cuerpo rígido giratorio en tres dimensiones

Física
mecanica clasica
dinámica de cuerpo rígido
dinámica-rotacional

El pájaro de cuerda

Dejar $\mathbf{p}$ denote un punto en un cuerpo rígido giratorio tridimensional, y considere un marco de coordenadas fijo en el cuerpo centrado en $\mathbf{p}$ girando con el cuerpo. Suponga que el cuerpo está únicamente sujeto a la gravedad, por lo que la aceleración del centro de masa está dada por el vector de aceleración gravitacional $\mathbf{g}$ . He visto en muchos lugares en línea que podemos escribir, con $\mathbf{v}$ denotando la velocidad de $\mathbf{p}$ expresado en un marco inercial fijo en el espacio,

\dot{v} = gramo + \dot{ω} \times r + ω \times ω \times r

$\dot{\mathbf{v}} = \mathbf{g} + \dot{\boldsymbol{\omega}} \times \mathbf{r} + \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}$

dónde $\mathbf{r}$ es un vector expresado en el marco del cuerpo desde el punto $\mathbf{p}$ al centro de masa. Mi pregunta es: en que marco esta $\boldsymbol\omega$ expresado? ¿Tengo que interpretar $\boldsymbol\omega$ como la velocidad angular en el marco del cuerpo o en el marco fijo en el espacio?

Juan Alexiou

Para referencia futura, agregue subíndices para la ubicación donde se suman los vectores (cuando tenga sentido). Esto puede ayudar a aclarar qué es qué.

Respuestas (1)

Movimiento de un punto sobre un cuerpo rígido giratorio en tres dimensiones

Para referencia futura, agregue subíndices para la ubicación donde se suman los vectores (cuando tenga sentido). Esto puede ayudar a aclarar qué es qué.

Juan Alexiou · Answer 1

Tienes que ser consistente con la elección de los vectores base.

higo

Todas las cantidades deben tener componentes orientados con el marco de coordenadas inercial. Esto incluye el vector de posición relativa $\boldsymbol{r}$ del punto P al centro de masa C .

\begin{matrix} (1) & r = r_{PAG} - r_{C} \end{matrix}

$\boldsymbol{r}= \boldsymbol{r}_P - \boldsymbol{r}_C \tag{1}$

\begin{matrix} (2) & v_{PAG} = v_{C} + ω \times r \end{matrix}

$\boldsymbol{v}_P = \boldsymbol{v}_C + \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{r} \tag{2}$

\begin{matrix} (3) & {\dot{v}}_{PAG} = {\dot{v}}_{C} + α \times r + ω \times (v_{PAG} - v_{C}) \end{matrix}

$\boldsymbol{\dot{v}}_P = \boldsymbol{\dot{v}}_C + \boldsymbol{\alpha} \times \boldsymbol{r} + \boldsymbol{\omega} \times ( \boldsymbol{v}_P - \boldsymbol{v}_C ) \tag{3}$

dónde $\boldsymbol{\dot{v}}_C = \boldsymbol{g}$ y $\boldsymbol{\alpha} = \boldsymbol{\dot{\omega}}$ .

Si conoce la ubicación de P en el sistema de coordenadas de conducción corporal $\boldsymbol{p}$ y conoces la matriz de rotación 3×3 del cuerpo $\mathbf{R}$ entonces la ubicación del punto P en el marco inercial es

\begin{matrix} (4) & r_{PAG} = r_{C} + R pag \end{matrix}

$\boldsymbol{r}_P = \boldsymbol{r}_C + \mathbf{R}\,\boldsymbol{p} \tag{4}$

Gracias. ¿Existe una expresión para $\mathbf{v}_p - \mathbf{v}_c$ ?
@TheWind-UpBird sí. ver (2) arriba y mover $\boldsymbol{v}_C$ al otro lado del =. $v_{PAG} - v_{C} = ω \times r$ $\boldsymbol{v}_P - \boldsymbol{v}_C = \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{r}$ Simplemente no me gusta anidar muchos productos cruzados juntos.

Movimiento de un punto sobre un cuerpo rígido giratorio en tres dimensiones

El pájaro de cuerda

Juan Alexiou

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Juan Alexiou

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Juan Alexiou

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