¿Se detendrá un cilindro rodante puro en una superficie rugosa? [cerrado]

¿Se detendrá un disco o cilindro (cuerpo rígido) que ejecuta un rodamiento puro sobre una superficie rugosa, despreciando el arrastre del aire y otras pérdidas de calor y la fricción de rodamiento, pero no la fricción estática y cinética? En caso afirmativo, ¿debido a qué fricción se detendrá, estática o cinética y cómo? Suponga que la superficie no tiene fricción de rodadura.

¿A qué te refieres con el término superficie rugosa? ¿Es lo suficientemente áspero como para poder decir que actuará una fuerza de fricción? ¿La rodadura pura significa que no se desliza, que no hay movimiento relativo entre el disco y la superficie en el punto de contacto? Dadas estas condiciones ideales, no habrá fuerza de fricción actuando y el disco rodará para siempre.
...despreciar un tipo de fricción pero no los demás me parece intrínsecamente inconsistente, ya que todos surgen de la misma causa, la rugosidad de las superficies: básicamente estás diciendo "esta superficie es tan suave que no tiene fricción pero es áspera suficiente para tener fricción", lo cual no tiene sentido.
Las conjeturas de @Farcher, pero yo diría que áspero simplemente debería significar en alguna escala local no plano , independiente de la fricción.
¿Cómo puede ignorar la pérdida de calor y aún así disipar energía (suponiendo que no implica que la energía se pierde de alguna manera al transmitir movimiento a la superficie infinitamente masiva)?
La fricción estática y dinámica no son fuerzas fundamentales y cualquier material real convertirá la energía cinética en sonido, calor, etc. y, por lo tanto, se detendrá, como se respondió. La pregunta es un poco como "¿qué sucede cuando una fuerza irresistible se encuentra con un objeto inamovible". Se trata de una abstracción física y matemática de naturaleza singular, no de posibles materiales reales hechos de átomos reales.
@Farcher Pure rolling es otra forma de decir que no hay deslizamiento (El OP es de India y yo también soy de India; esta terminología se usa en nuestros libros de texto). Se dice que una superficie es rugosa si tiene fricción y casi siempre, nos referimos a una superficie plana (y se dice que las superficies lisas no tienen fricción). Estos términos aparecen en los exámenes escolares, así como en los exámenes competitivos nacionales. Estos términos son ambiguos; sin embargo, uno puede hacer una conjetura razonable. La pregunta no está clara de todos modos.

Respuestas (4)

Como dijo Yashas Samaga, no se detendrá en una superficie lisa , sino de fricción. Sin embargo, se detendrá en una superficie rugosa real (como lo hace en la realidad; por ejemplo, una canica de acero que rueda sobre una superficie de piedra rugosa se detendrá con bastante rapidez, aunque la fricción de arrastre / rodadura es tan baja como en una placa de vidrio lisa, donde la canica rodaría muy lejos).

La razón es que, en general, una superficie rugosa no puede ser continuamente tangente al cuerpo rodante. En cambio, si el objeto ha rodado sobre un pico, no atravesará suavemente el siguiente valle, sino que chocará ligeramente con el siguiente pico. Si no hay fricción de rodadura, entonces la colisión será (idealmente) perfectamente elástica, es decir, el cilindro rebotará . Cuando vuelva a chocar con la superficie, la energía cinética vertical no se recuperará por completo de forma regenerativa para moverse en la dirección original. De hecho, aunque todavía tiene algo de velocidad en esa dirección, estadísticamente es más probable que choque con otro frente opuesto del perfil, perdiendo así aún más impulso.

Entonces, creo que idealmente esto eventualmente conduciría a un tipo de movimiento aleatorio. En realidad, esto no sucede porque las colisiones son escasamente lo suficientemente elásticas; en realidad, se pierde una buena cantidad de energía cinética justo cuando el rodillo alcanza el siguiente pico.

Suposiciones hechas en esta respuesta:

  1. Por superficie rugosa, te refieres a una superficie plana que tiene fricción.
  2. El cilindro/esfera/disco/etc. son ideales; no se deforman.

Esta es mi conjetura razonable; Conozco la terminología utilizada en los libros de texto y exámenes de la escuela secundaria de la India (también soy de la India), pero aún debe editar su pregunta y dejarla clara.

Cuando un cilindro perfecto/ideal (o una esfera, disco, anillo, etc.) rueda puramente, la velocidad del punto más bajo es cero (condición para la rueda pura). Como la velocidad relativa entre las superficies en el punto de contacto es cero, no hay fricción "cinética" (si no hay fuerza externa, habrá cero fricción estática).

Por lo tanto, el cilindro seguirá rodando para siempre en su caso.

Prima:

El cilindro continuará rodando para siempre a menos que una fuerza externa desequilibrada actúe sobre él. Hay situaciones en las que puede acelerar el objeto mientras gira. Una situación en la que esto sucede se muestra en la siguiente figura:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Dejar F Sea la fuerza de rozamiento.

Dejar F Sea la fuerza externa ( ≤ F metro a X = m norte ).

La condición para que un objeto ruede puro es:

(1) v C o metro = ω R

La velocidad de traslación del punto más bajo cancela completamente el movimiento de rotación del punto más bajo.

Derivando la ecuación ( 1 ) con respecto al tiempo, se obtiene:

(2) a C o metro = α R

La aceleración de traslación puede ser compensada por la aceleración angular tal que a medida que la velocidad de traslación aumenta (o disminuye), la velocidad angular también aumenta (o disminuye) para asegurar esa condición. ( 1 ) Está satisfecho.

En este caso, no hay fricción cinética ya que las superficies de contacto aún están en reposo. Sin embargo, la fricción estática actúa (si no fuera así, habría movimiento relativo como v cambiaría sin afectar el valor de ω lo que provocaría la ( 1 ) fallar).

La fuerza neta ( F norte mi t ) y par ( τ norte mi t ) se puede calcular de la siguiente manera:

(3) F norte mi t = metro a = F − F

(4) τ norte mi t = yo α = − F R

Tienes tres ecuaciones (ecuación ( 2 ) , ( 3 ) y ( 4 ) ) y tres incógnitas ( F , a y α ). Puedes resolver para a y α . A partir de estos valores, se puede calcular el tiempo que tarda el cuerpo en dejar de rodar.

Lol Quise decir más como cambiar "Como la velocidad relativa entre las superficies en el punto de contacto es cero, no hay fricción". a "Como la velocidad relativa entre las superficies en el punto de contacto es cero, no hay fricción cinética ". Es decir, la fricción estática es puramente antideslizante. Era más o menos semántica, no claridad. Sin embargo, agregar el análisis detallado no duele, solo tomó un poco más de tiempo: P
@YashasSamaga Creo que su discusión sobre las fuerzas es irrelevante para el tema (porque no existe tal fuerza desequilibrada en el problema del OP). Pero, sobre todo, creo que su afirmación de que el rodillo no se detendrá sin esa fuerza es incorrecta: su argumentación solo se aplica a superficies lo suficientemente suaves como para tener una tangente compartida continuamente. Eso es precisamente lo que no se da sobre una superficie debidamente rugosa.
El OP pidió un caso específico de cilindro o disco (supuse que estarían perfectos). Por superficie rugosa, OP significaba que la superficie tiene fuerzas de fricción; en otras palabras, suponga que hay fricción. Las fuerzas desequilibradas fue una información adicional porque es importante.
Hm, ok, supongo que esa es una posible interpretación (la pregunta debería haberse formulado mejor). Pero no considero que "con fricción" sea una definición muy sensata de rugosidad : una superficie de caucho puede ser muy suave y, sin embargo, brindar mucha fricción, mientras que una superficie de acero texturizado en realidad tiene poca fricción pero protuberancias a las que te puedes adherir.
¿Estás seguro de esta respuesta? Puedo pensar en dos contraejemplos: 1) Una superficie rugosa suficientemente extrema (es decir, la escala de rugosidad es grande en relación con el diámetro del cilindro) que esencialmente contiene una pared vertical (o incluso más de 90 grados), más alta que el punto central del cilindro, que simplemente detiene el cilindro, y 2) Rugosidad que acaba impactando el cilindro y convirtiendo su energía cinética en calor. (Editar: parece que la rotonda izquierda describe esto bien) ¿Las condiciones del OP excluyen el n. ° 1 (puedo ver que podrían excluir el n. ° 2)
Esto es lo que quiero decir con #1: i.snag.gy/ECOVZD.jpg También pensé en una tercera: 3) Un caso en el que el cilindro rodante no tiene suficiente inercia para pasar por encima de un "bache" lo suficientemente alto en el superficie rugosa, dada la gravedad.
@JasonC El OP dijo que el objeto es puro rodar sobre una superficie; ¿No es eso una indicación de que el OP está hablando de casos ideales? Con las superficies rugosas que ha mencionado, es imposible rodar puro. En el caso del #2, el cuerpo se voltea y luego vuelve a rodar. Mi parte extra habla de tales situaciones. Por superficie rugosa, el OP probablemente se refería a una superficie que tiene fricción. Si tienes en cuenta el tipo de superficie rugosa que has mencionado, es imposible que una carrocería ruede pura. En primer lugar, no comenzaría a rodar puro. Así que lógicamente puedes eliminar ese caso.

Si tanto el cilindro como la superficie son perfectamente rígidos, entonces sí, rodará para siempre, al menos hasta que encuentre un bache que su energía cinética no sea suficiente para superar.

Pero si la superficie puede deformarse, no toda la energía utilizada para deformarla volverá al cilindro. Parte de ella se propagará lejos del punto de contacto en forma de ondas de sonido, y nunca más se volverá a ver. El cilindro perderá energía y se ralentizará lentamente. Eventualmente encontrará un bache que su energía restante no podrá superar y se detendrá.

De manera similar, si el cilindro en sí puede deformarse, también generará vibraciones internas debido a la rugosidad. Esto también se restará de la energía de rodadura.

Correcto, aunque no pareces estar usando la palabra elástica en el sentido estándar de la física.
@leftaroundabout: no soy físico, pero creo que lo soy, así que tendrás que explicar con más detalle lo que quieres decir. Recuerde, no estamos hablando de partículas aquí, y las fuerzas de contacto no son necesariamente normales a ninguna de las superficies.
En física, elástico significa que algo puede redirigir el impulso sin disipar energía. Esto no dice nada sobre la deformabilidad (de hecho, los cuerpos rígidos suelen ser más elásticos que los deformables: el acero es muy elástico, la plastilina o incluso el caucho son bastante inelásticos para un físico).
@leftaroundabout: OK, entonces mi uso de la palabra "deformar" refleja la forma en que mi laico visualiza la interacción, pero me refiero exactamente a lo que estás describiendo: redirección de impulso sin pérdidas.
@DaveTweed Creo que la confusión es que lo que estás describiendo (pérdida de energía cinética a energía interna) es exactamente lo que un físico llamaría un efecto inelástico .
A pesar de la terminología, esta es la respuesta correcta, así que +1. Yo usaría la palabra deformable en lugar de elástica.

Imagine un cilindro ideal (incompresible y con una superficie plana ideal) (radio R) sobre un plano incompresible e ideal infinito (para evitar la transferencia de momento) para evitar la transferencia de energía elástica. Aplicar dos fuerzas igualmente grandes pero opuestas F → , perpendicular al eje central del cilindro, en lados opuestos del cilindro producirá un par τ → = 2 F → X R → a lo largo del eje central del cilindro. Esto hace que el cilindro gire sin impartirle una velocidad lineal.

Una vez que gira, imagine que el cilindro y el plano en el que se encuentra se vuelven cada vez más ásperos, por lo que en algún momento (en el tiempo) el cilindro comienza a rodar con solo fricción estática. Las superficies ásperas de forma irregular pueden permanecer idealmente planas para que el cilindro comience a rodar. Si hacemos zoom en el punto de contacto, no hay un punto de contacto. Puede haber todo tipo de distorsiones del plano y del cilindro que pueden hacer que ruede (a pesar de la "rugosidad plana"). Una vez que rueda, algunas de esas distorsiones son tales que pueden ser rotas por el cilindro rodante (la incompresibilidad y la planitud ideal no implican la capacidad de irrompible), lo que obviamente le quita energía, por lo que eventualmente, después de comenzar a moverse, el cilindro deja de moverse

El cilindro también pierde energía al emitir radiación electromagnética (aunque muy, muy poca) y radiación gravitatoria ( muy , muy, muy poca) porque tiene un movimiento giratorio.

No puedo entender lo que estás diciendo. La fuerza que provoca un par también puede provocar una aceleración traslacional.
Si tanto la superficie como el cilindro son planos ideales y aplica el par de torsión en la superficie del cilindro (perpendicular a su eje longitudinal), no se producirá ningún movimiento de traslación. Olvidé escribir que la fuerza es perpendicular al eje longitudinal del cilindro. Gracias.
Debe mencionar la fuente del torque. Si hay un momento de torsión, entonces hay una fuerza. Si solo hay una fuerza presente, entonces TIENE que haber una aceleración de traslación.
¡Me estoy poniendo rojo en la cara! ¡Claro que tienes razón! Hice una edición.
"Aplicar dos pares de torsión opuestos τ⃗ =F⃗ xR⃗ en dos lados opuestos del cilindro con la fuerza perpendicular al eje longitudinal del cilindro solo hará que el cilindro gire y no imparta velocidad lineal al cilindro", ¿cuáles son los dos pares de torsión opuestos? Esta respuesta está mal escrita. Es difícil entender lo que estás tratando de decir. Al principio, esto no parece responder a la pregunta del OP.
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