Electrostática: cuestión de cilindro y plano conductor

Estaba viendo algunos problemas/preguntas sobre electrostática y me encontré con esta pregunta:

Un cilindro infinitamente largo de radio.$a$y con densidad de carga por unidad de longitud$\lambda$se coloca con su eje a una distancia$d$de un plano conductor infinito que tiene potencial cero. Muestre que dos cargas lineales con cargas$\lambda$y$-\lambda$paralelo y a distancia$\sqrt{{d^2 - a^2}}$ambos lados del plano, dan lugar a la distribución de potencial entre el cilindro y el plano.

Por lo tanto, demuestre que el potencial del cilindro está dado por

$$V = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0}ln\left(\frac{d + \sqrt(d+a)}{a}\right) \ .$$

Los principales problemas que tengo tienen que ver con la primera parte y mostrar en lugar de verificar la configuración. ¿Hay alguna manera de derivar esto y cómo lo haría (sin simplemente 'adivinar')?
También traté de pensar en el cilindro como muchas cargas lineales infinitamente largas dispuestas en un círculo, y luego reflejé cada una en el plano para producir una imagen de un cilindro correspondiente. ¿Es válido representar el cilindro con una línea de carga en su centro?