El significado de que la segunda ley del movimiento de Newton sea invariante bajo ciertas transformaciones

¿Qué significa decir que las leyes de Newton son invariantes bajo las transformaciones de Galileo?

Simplemente hablando, la estructura de la ley de Newton (o la ecuación dinámica) se conserva bajo una transformación de Galileo. Puede ver a partir de estas ecuaciones de transformación que la aceleración de una partícula medida desde todos los marcos de inercia será la misma. Según el concepto newtoniano, la masa se trata como absoluta, en el sentido de que no depende del movimiento relativo entre el observador y lo que se observa. Por lo tanto, de acuerdo con la ley de Newton, que establece que$\vec{F}=m\vec{a}$, la fuerza que actúa sobre una partícula medida desde todos los sistemas inerciales será la misma. Por lo general, la teoría de la relatividad se preocupa por la simetría de covarianza asociada con cada ley física. Puede ver por el principio de la relatividad que son las leyes de la física las que son las mismas que se ven desde todos los marcos de inercia, no los valores de las cantidades físicas. Sin embargo, en el caso de la ley de Newton, los valores de la fuerza medidos desde dos marcos de inercia deben coincidir para que la estructura de la ley se vuelva invariante. Por ejemplo, si se encuentra que la cantidad de movimiento de un cierto sistema físico es invariable desde un IF, debería ser así en todos los demás IF, aunque los valores de la cantidad de movimiento medidos desde cada marco pueden depender del movimiento relativo entre los dos marcos. .

Ahora bien, ¿qué queremos decir con el enunciado de que la forma de una ley es invariante?

Tomemos el ejemplo de la segunda ley de Newton. Nos dice que un sistema (con una masa finita) tendrá una aceleración si hay una fuerza distinta de cero actuando sobre él y la aceleración para una fuerza dada depende de la masa del sistema. Eso significa que si la aceleración medida desde un sistema inercial es cero, entonces podemos llegar a la conclusión de que la fuerza neta que actúa sobre él es cero. es una ley Esta ley para ese mismo sistema también es válida para todos los demás sistemas inerciales. Esto es posible solo si la forma en que la ley conecta la fuerza y ​​la aceleración debe permanecer invariable. Esto es lo que entendemos por la invariancia de una ley.

¿Cómo muestra que la 'forma' de la ecuación, independientemente de lo que quieran decir con ella, cambia cuando se transforma de un marco inercial a un marco no inercial?

Si observa un sistema físico desde un marco acelerado, esta aceleración inducirá una fuerza adicional que actuará sobre la partícula. Entonces verás que la partícula está bajo una fuerza. Supongamos que un observador de un sistema inercial mide que la partícula se mueve a velocidad constante, es decir, no acelera. La misma partícula observada desde un sistema inercial parecerá estar acelerando debido a la aceleración del propio marco. Por lo tanto, un observador desde un marco de referencia no inercial verá una fuerza actuando sobre la partícula. Eso significa que, si lleva la observación de un sistema inercial a uno no inercial, viola la ley de movimiento de Newton. Por lo tanto, las leyes de Newton no son invariantes bajo transformaciones entre marcos no inerciales. Para preservar, hay que modificar la estructura de la ley introduciendo una fuerza ficticia sobre la partícula debida a la aceleración del marco. Esto cambiará la estructura de la ley de Newton.

Las leyes de Newton son invariantes solo cuando se transforman de un marco inercial a otro. La transformación galileana conecta marcos inerciales, lo que significaría (si entiendo bien su notación) que$du/dt=0$.

Bueno... una de esas derivadas será 0. No entiendo muy bien por qué necesitas tres marcos acelerados... pero las transformaciones de Galileo no transforman cantidades entre marcos acelerados.