¿El primer postulado de Einstein implica el segundo?

Los dos postulados de la relatividad especial de Einstein son los siguientes:

1. El principio de la relatividad: Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales. No hay forma de detectar el movimiento absoluto y no existe un sistema de inercia preferido.

2. La constancia de la velocidad de la luz: Los observadores en todos los sistemas inerciales miden el mismo valor para la velocidad de la luz en el vacío.

Ahora para un ejercicio en mi libro, me piden lo siguiente:

'Explique por qué Einstein argumentó que la constancia de la velocidad de la luz (postulado 2) en realidad se deriva del principio de relatividad (postulado 1).'

He estado tratando de resolver esto durante mucho tiempo sin suerte. Pensé en identificar una ley física que si no es la misma en dos sistemas inerciales diferentes lleva a una contradicción, pero no se me ocurre nada. ¿Podrías empujarme en la dirección correcta?

Respuestas (4)

Además de la Respuesta de Timeo , el segundo postulado se deriva del primer postulado si sabemos acerca de la luz. De lo contrario, el segundo no puede seguir al primero en un sentido estricto.

Sin embargo, incluso si no sabe acerca de la luz, todavía hay una forma en la que el segundo postulado puede estar fuertemente motivado por el primero, de la siguiente manera.

El primer postulado es esencialmente la noción de relatividad de Galileo tal como la explica su Alegoría del barco de Salviati .

Si asumes:

  1. El primer postulado de la relatividad; y
  2. Un concepto de tiempo absoluto, es decir , que el tiempo de retardo entre dos eventos se medirá como el mismo para todos los observadores inerciales; y
  3. Homogeneidad de espacio y tiempo para que se impliquen leyes de transformación lineal entre marcos inerciales (ver nota al pie)

Entonces estas tres suposiciones por sí solas definen de manera única la Relatividad Galileana .

Sin embargo, si te preguntas "¿qué le sucede a la relatividad de Galileo si relajamos la suposición del tiempo absoluto" pero mantenemos los puntos 1 y 3 anteriores, entonces encontramos que toda una familia de transformaciones de Lorentz, cada una parametrizada por un parámetro C , es posible. La relatividad galileana es el miembro limitante de esta familia como C → ∞ . El estudio de esta pregunta fue esencialmente la contribución de Einstein a la relatividad especial. Puedes pensar en ello como la relatividad de Galileo con la posibilidad añadida de un tiempo dependiente del observador. Digo más sobre este enfoque de la relatividad especial en mi respuesta a la pregunta de Physics SE "¿Qué tiene de especial la velocidad de la luz?" .

De este análisis se deduce que si nuestro Universo tiene un valor finito de C , entonces todos los observadores inerciales medirán algo que se mueve a esta velocidad para tener esta velocidad. Sin embargo, no hay nada en el argumento anterior que sugiera que realmente hay algo que se mueve a esta velocidad, aunque aún podríamos medir C si podemos tener dos marcos inerciales moviéndose uno respecto del otro a una fracción apreciable de C . Se convierte en una pregunta puramente experimental si hay algo cuya velocidad se transforme de esta manera sorprendente.

Por supuesto, el experimento de Michelson Morley encontró algo con esta sorprendente ley de transformación.

Nota al pie: El postulado de la homogeneidad del espacio implica que las transformaciones actúan linealmente en las coordenadas del espacio-tiempo, como se explica en la respuesta de Joshphysic a la pregunta de Physics SE "La homogeneidad del espacio implica la linealidad de las transformaciones de Lorentz" . Otra hermosa descripción del hecho de que la linealidad sigue los supuestos de homogeneidad es la respuesta de Mark H a la pregunta de Physics SE "¿Por qué escribimos las longitudes de la siguiente manera? Pregunta sobre la transformación de Lorentz" .

¡Oh, esto es maravilloso! ¡Gracias! Además, puedo ver que la relatividad especial se deriva directamente de la relajación del segundo postulado de Galileo y la aceptación de las leyes de Maxwell, pero ¿qué surge cuando también relajas el tercer postulado de Galileo (homogeneidad del espacio y el tiempo)? ¿Algo de interés? Definitivamente dudaría de la homogeneidad del espacio y el tiempo dentro de nuestro universo.
@ArturoDonJuan Espacio y tiempo no homogéneos implica que las transformaciones son lineales. La relajación de este postulado significa que podría pasar casi cualquier cosa: en particular, las leyes de transformación no lineal. "Definitivamente dudaría de la homogeneidad del espacio y el tiempo": muy perspicaz de tu parte, y este es uno de los problemas que aborda la Relatividad General. Sin embargo, ahora necesitamos agregar mucha más información física para encontrar las leyes de transformación correctas. Resulta que todavía tenemos una homogeneidad "local": siempre que miremos una región del espacio-tiempo que sea lo suficientemente pequeña, la misma homogeneidad...
@ArturoDonJuan ... el postulado aún se aplica, si uno está en "caída libre", que es el equivalente GR del marco inercial.

El primer principio y la(s) ecuación(es) de Maxwell juntos implican el segundo principio. Si nunca hubieras oído hablar de la luz, o de la velocidad de la luz, y no tuvieras leyes que la predijeran, entonces el primer principio no implicaría el segundo.

Por ejemplo, el primer principio fue aceptado en la época de Newton, pero la Relatividad Especial tardó mucho en llegar.

Además, si interpretó la teoría de Maxwell como si se tratara del comportamiento de un medio, entonces podría esperar que solo se mantuviera en el marco del medio. Por ejemplo, a veces derivamos ecuaciones para un fluido que solo están diseñadas para el marco del fluido (que a veces es una buena razón para incluir marcos no inerciales).

Entonces, específicamente tendría que decir que el electromagnetismo de Maxwell es algo que espera mantener igualmente bien en cada marco de inercia. Lo cual no es realmente muy diferente a la redacción del segundo principio.

Espera, ¿y si usamos esta lógica? Supongamos que la propagación de la luz es isotrópica. Supongamos que uno mide la velocidad de la luz en un marco de referencia inercial en el vacío. Luego, la velocidad de la luz se mide de la misma manera en todos los demás marcos de referencia inerciales en el vacío por el postulado 1. Este es el postulado 2.
Al invocar su lógica, verifique primero para dejar en claro que la velocidad de una onda de sonido no es la misma para cada marco inercial (el marco del fluido/sólido/etc. y otro marco que se mueve en relación con el fluido/sólido/etc. ). Si de alguna manera deduces que las ondas de sonido viajan a la misma velocidad para todos, entonces (re)comprueba tu lógica.
Si ok, entiendo. Entonces, si en cambio dijéramos: suponga que las ecuaciones de Maxwell son leyes físicas en un marco inercial particular (digamos, nuestro marco 'estacionario'). Entonces también son las mismas leyes físicas en todos los demás marcos inerciales, lo que implica el postulado 2.
"Entonces, específicamente tendría que decir que el electromagnetismo de Maxwell es algo que espera mantener igualmente bien en cada marco de inercia. Lo cual no es muy diferente a la redacción del segundo principio". debo estar en desacuerdo el 1er postulado ya dice específicamente que las leyes de la física son idénticas en cada sistema inercial. eso significa que las Ecuaciones de Maxwell deben ser idénticas para cada marco inercial. eso significa ϵ 0 y m 0 debe ser idéntico para cada marco inercial. eso significa C = 1 ϵ 0 m 0 debe ser idéntico para cada fotograma.
@ArturodonJuan tiene razón. La respuesta de Timeo no es suficiente, lógicamente. el sonido se propaga en un medio. si ambos marcos inerciales experimentaran la misma traslación a través del medio, medirían la velocidad del sonido de la misma manera.
@ robertbristow-johnson Dos marcos diferentes no se mueven "la misma traducción a través del medio", se mueven entre sí. El punto de la segunda ley es decir explícitamente que Maxwell sostiene para cada marco que son leyes físicas para un marco, no leyes físicas solo para el marco de un medio. Y como ya dije, el primer postulado es historia antigua, no obtienes SR a menos que digas explícitamente que Maxwell se mantiene en todos los marcos, solo en el marco de un medio.
entiendo que el 1er postulado es historia antigua. la intuición de Einstein fue simplemente insistir en su aplicación consistente (y luego derivar la implicación de esa aplicación consistente en el tiempo, la duración, el impulso). Estoy de acuerdo en que, sin algún tipo de viento, los dos marcos no pueden trasladarse de manera idéntica a través del medio si se mueven entre sí. pero mi punto sigue siendo el indicado.
@robertbristow-johnson ¿Qué punto es el que se destaca? No veo un punto. Señalé que cuando una ley dice que una onda viaja en relación con un medio, esto no te da relatividad especial. Einstein está siendo bastante explícito acerca de rechazar un medio y luego tomar una velocidad independiente del marco y ver cómo eso cambia la relatividad. Por lo tanto, ve cómo es la relatividad cuando agrega una velocidad invariante de cuadro. Y eso es exactamente lo que es SR.
@robertbristow-johnson ¿Ahora afirmas que el sonido ocurre en el vacío? Algunas personas pensaron que Maxwell era como el sonido en el sentido de que simplemente describía ondas en relación con el medio, por lo que las leyes y las constantes ϵ 0 y m 0 solo se muestran en el marco del medio de la misma manera que las ecuaciones para las ondas sonoras se mantienen en su forma solo en el marco del medio. Piense en SR como si le dijera que use la interpretación moderna de Maxwell en lugar de la más antigua. Como las ecuaciones permitían ambas, tienes que elegir una. Los experimentos modernos favorecen el que SR nos dice que usemos, pero SR tuvo que decirnos que lo usáramos.
por supuesto que no, @Timeo. Vaya, veo que cometí un error que uno diría que es lo mismo que en la Biblia de Wicked . Olvidé la palabra "no". Lo volveré a publicar, ya que no puedo editar ese comentario.
@Timaeus, lo llevaré a la otra pregunta que acabo de publicar hace media hora. Nuevamente, el punto es que el primer postulado dice que ambos observadores (que se mueven uno respecto al otro) experimentan las mismas leyes de la física. que incluye las ecuaciones de Maxwell. eso quiere decir que tienen lo mismo ϵ 0 y m 0 . eso quiere decir que tienen lo mismo C en un aspirador. mencionar la propagación del sonido (que no ocurre en el vacío) no habla de esto.
@robertbristow-johnson No existe el vacío perfecto. Y nunca lo será. Y Maxwell está equivocado de todos modos. Si desea reemplazar el segundo principio con la afirmación de que la luz viaja a través del vacío, que existe un vacío y que Maxwell es una ley física que se cumple en todos los marcos, entonces puede obtener las mismas predicciones. Excepto que ahora cualquier problema con Maxwell (como la dispersión de fotones por efectos cuánticos o una masa extremadamente pequeña pero distinta de cero para el fotón) destruye la SR. Mientras que SR en realidad tiene ( C podría ser para cualquier velocidad invariable) aunque QED, por ejemplo, reemplaza a Maxwell.

El primer postulado es satisfecho por la relatividad galileana con una velocidad infinita de la luz, pero esto viola el segundo postulado. Luego el segundo postulado no se sigue del primero.

Por supuesto, el experimento nos dice que la velocidad de la luz no es infinita, y si combinamos el primer postulado con una velocidad finita de la luz, encontramos que son inconsistentes a menos que se hagan más suposiciones. Aquí es donde entra el segundo postulado, es decir, es una forma de reconciliar el primer postulado con una velocidad finita de la luz. El segundo postulado requiere que las leyes físicas sean covariantes de Lorentz, lo que conduce inmediatamente a la relatividad especial.

John, el punto es que el primer postulado dice que todas las leyes de la física son las mismas para los observadores inerciales que se mueven entre sí, pero que por lo demás tienen las mismas condiciones. si a alguien se le ocurre una "ley" física que dice C < ∞ . eso significa C = algún número y el 1er postulado dice que todos los observadores inerciales deben tener el mismo número. (hay otros problemas con respecto a las unidades, pero el 1er Postulado diría que todos los observadores inerciales deben medir lo mismo α , también, que es incluso más fuerte que el mismo C .)
@robertbristow-johnson: No, su afirmación en el comentario anterior es falsa porque cita incorrectamente el primer postulado. El primer postulado no dice que todas las posibles leyes de la física sean las mismas para todos los observadores. Dice que las leyes de la física, cualesquiera que sean, son las mismas para todos los observadores. Las leyes de la física podrían ser la relatividad galileana con una velocidad infinita de la luz, pero para esos molestos científicos experimentales.
ni yo ni el primer postulado se interpretan erróneamente como "leyes" inválidas de la física. el primer postulado dice que cualquier ley de la física que sea aplicable a un observador inercial es igualmente aplicable a otro observador inercial incluso si se mueve en relación con el primero. John, tienes la responsabilidad de señalar una ley que se aplique a uno y no al otro.
@robertbristow-johnson ¿Es tan difícil imaginar que SR es un sabor específico de la Relatividad? ¿Uno con una velocidad invariante finita (a diferencia de la relatividad galileana)? Y uno donde la velocidad invariante es C ? ¿Uno que es así sin importar si crees que Maxwell es válido o inválido? (¡Y Maxwell no es válido!)

Si considera que la relatividad galileana es una ley de la naturaleza, entonces el segundo postulado de Einstein confirma su primer postulado y viceversa, ya que la SR, aunque parezca extraño inicialmente, es consistente con la relatividad galileana y en realidad depende de la relatividad galileana.

Incluso hoy en día, muchos no lo entienden completamente y es motivo de malas interpretaciones y malentendidos, por lo que no es intuitivo. Sin embargo, esto se debe a que este 2do postulado viene con una condición que es poco conocida o aclarada. Tan pronto como se comprende esta condición aquí descrita, todo queda claro en la Relatividad Especial (RS) de Einstein con respecto a este 2º postulado.

La ilustración a continuación de la Fig. 1 explica a qué se refiere realmente el segundo postulado de Einstein de que la velocidad de la luz es absoluta y no depende de la velocidad y la velocidad del observador (receptor), y cuál es en mi humilde opinión la principal raíz de confusión y dificultad para la mayoría de las personas. ¿Tienes que entender intuitivamente lo que Einstein realmente está diciendo?:

Galilena contra la relatividad especial

Créditos gráficos básicos: Steffen Kühn

En el primer caso, donde la onda EM aún no llegó al receptor (es decir, la estación de transmisión acaba de transmitir su primera transmisión de onda), los tiempos de propagación tA y tB desde la estación hasta el receptor son diferentes y dependen de la velocidad v del receptor. por lo tanto sujeto de la relatividad galileana.

En la segunda ilustración, el observador (receptor) ya ha sido abarcado por la onda EM transmitida desde la estación. ¡Este es el caso al que se refiere Einstein SR! El observador (receptor) ya está dentro de la onda EM transmitida y completamente rodeado por ella. Por lo tanto, tB = tA e independiente de la velocidad v del receptor mientras el receptor sea engullido por la onda. El receptor (observador) es ahora sujeto de la Relatividad Especial (SR) de Einstein y no de la relatividad galileana.

La velocidad v solo genera un desplazamiento Doppler de frecuencia de la frecuencia recibida de las ondas EM, pero no afecta la velocidad de propagación de las ondas recibidas, que siempre se fija en la velocidad c en el vacío.

Eso es todo. Nada realmente no intuitivo.

Ese es el punto clave para entender el postulado de la velocidad absoluta de la luz de Einstein, independiente de la velocidad del observador. Einstein asume que cuando ves la luz en el tren que viene hacia ti, ya que ves la luz, eso significa que ya te ha alcanzado y ya estás dentro y engullido por ella.

Un observador ubicado dentro de la longitud de onda de la onda no experimenta diferentes retrasos de propagación con su movimiento dentro de ella, por lo tanto, percibe la onda a velocidad constante c en un vacío independiente del movimiento relativo del observador.

Entonces, todas las leyes de la naturaleza se cumplen y son las mismas independientemente del marco de inercia en la SR de Einstein, incluso incluida la relatividad galileana. Esta es la belleza de la teoría de Einstein.

¿El primer postulado de Einstein implica el segundo?
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