¿Por qué el carácter absoluto del tiempo implica transformaciones galileanas?

Tenemos que tener cuidado al afirmar exactamente lo que vamos a permitirnos suponer aquí. Necesitamos algún tipo de principio de relatividad, que las leyes sean las mismas para ambos observadores. Pero no queremos suponer nada más a priori, ¿verdad? Por ejemplo, no queremos asumir al principio que las reglas tienen la misma longitud para ambos observadores; necesitamos probar eso.

Trabajemos en una dimensión por simplicidad.

Suponga que el observador B se mueve a una velocidad constante v en relación con el observador A. Suponga que algún objeto se mueve con cierta velocidad$u_B$medida por B. Queremos demostrar que la velocidad medida por el observador A es$u_A=u_B+v$.

Considere la posición del objeto en dos momentos diferentes, separados por una pequeña cantidad$dt$. Como el tiempo es absoluto (todos los observadores usan el mismo$dt$), lo que queremos mostrar es equivalente a

$$dx_A = dx_B+v\,dt$$ (multiplicando la ecuación original por $dt$). Aquí $dx_A$medio $x_A(t+dt)-x_A(t)$, es decir, el cambio en la posición del objeto en los dos momentos, medido por A, y de manera similar para B.

He aquí un dato útil: si ambos observadores miden la distancia entre dos puntos en un instante de tiempo$t$, deben obtener la misma respuesta. La razón es la simetría. Si los dos no estaban de acuerdo, entonces uno tendría que obtener una respuesta más importante que el otro. Pero para una medida de este tipo, no hay nada que rompa la simetría entre A y B, es decir, podemos simplemente cambiar el signo de$v$, y considere B estacionario y A en movimiento, y eso no debería afectar la respuesta.

Creo que eso es suficiente para llevarnos allí. Suponga que el observador B lanza un petardo en su ubicación en el momento$t$, y otro a la vez$t+dt$. Los dos observadores deben estar de acuerdo en la distancia de B al objeto en el momento en que estalló el primer petardo, y deben estar de acuerdo en la distancia de B al observador en el momento en que estalló el segundo petardo. La diferencia entre estos dos números es$dx_B$. Pero la diferencia entre estos dos números también es$dx_A-v\,dt$, ya que el observador A sabe que el observador B recorrió una distancia$v\,dt$durante ese intervalo de tiempo. La conclusión sigue.

P: ¿absoluto del tiempo implica transformaciones galileanas?
R: No.

Lo que implica transformaciones galileanas (ley ordinaria de composición de velocidades) es el no reconocimiento de un límite de velocidad de propagación en el medio físico.

El largo texto que sigue es sólo para ilustrar la declaración anterior.

Galileo podría haber sabido esto? (vamos a cambiar el curso de eventos pasados ​​con una ficción ;-)
Quizás se había dado cuenta de que un bote rápido y un bote lento dejan olas que se propagan sin diferencia entre ellos y concluyó: Las velocidades no son aditivas. Como en su época todos los objetos eran lentos, no llegó a la conclusión de que en el sonido y la luz las velocidades no son aditivas.

Pero suponiendo lo contrario, veamos qué podría haber pensado:
Un avión muy rápido emite un tono y un observador, armado con una regla absoluta y un reloj común al piloto del avión, con comunicaciones instantáneas, mide una velocidad constante y finita. por el sonido y concluye: No puedo sumar la velocidad del avión a la velocidad del sonido, y observa que el sonido debe propagarse en ondas similares a las de los barcos. Estos límites de velocidad son característicos del medio de propagación.

Galileo había leído la obra de Robert Hooke ' la teoría ondulatoria de la luz ' (en 1660) y Ole Roemer en 1675 había informado que la velocidad de la luz es de 200.000 km/s (solo en 1728, 53 años después, James Bradley midió 301.000 km /s). Como yo (Galileu) no tengo visión inmediata tendré que medir la velocidad del sonido con la ayuda de un destello de luz y hacer las correcciones necesarias para tener una medida más precisa de la velocidad del sonido.

Y después de que Galileo conociera el trabajo de Einstein, que aprobó, pensó: tiene sentido que la velocidad de la luz sea también una característica constante del medio. Medí su valor en un circuito cerrado y Einstein se lo confirmó: la 'c' es el valor medio del viaje de ida y vuelta de un rayo de luz, como está escrito en su artículo de 1905. Para acabar con la confusión con los diferentes referenciales del observador Galileo decidió cambiar la perspectiva: adoptaré el referencial uniforme del medio porque es común a todos los observadores .