Relatividad galileana en movimiento de proyectiles

En el$S'$marco, sus variables son$x' = x - t\cdot u \cos\theta$y$y' = y - t\cdot u \sin\theta$. Si haces el cambio de variable, obtienes que el movimiento ahora está descrito por

$$x' = 0$$ $$y' = -\frac{g}{2}t^2$$

Entonces, en su nuevo marco de referencia, tiene caída libre vertical desde el reposo.

Esto no es muy útil para saber cuándo o dónde golpea el suelo el proyectil, pero es muy relevante si quieres saber dónde estará el proyectil después de soltarlo desde un avión que se mueve a velocidad constante: justo debajo de él todo el tiempo. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, por supuesto.

EDITAR El sistema con un primo se mueve con velocidad$(u \cos\theta, u\sin\theta)$, por lo que si tiene una velocidad en el sistema no imprimado, para convertirlo en el sistema imprimado, debe restar la velocidad del origen:

$$\vec{v'} = \vec{v} - (u \cos\theta, u\sin\theta)$$

Integrando esto, puedes obtener la relación para el vector de posición:

$$\vec{r'} = \vec{r} - (u \cos\theta, u\sin\theta)t + \vec{r}_0$$

dónde$\vec{r}_0$es la posición del origen del sistema primado para$t=0$. Ambos sistemas comparten el origen de$t=0$, entonces$\vec{r}_0=\vec{0}$.

Ahora reemplaza$\vec{r'}=(x',y')$y$\vec{r}=(x,y)$y obtendrás las ecuaciones anteriores.