¿El "porque" en una premisa interrumpe la validez de este argumento?

  1. Uno es bueno si y solo si hace bien su trabajo
  2. Uno hace bien su trabajo si y solo si y porque es virtuoso
  3. Uno es virtuoso si y solo si uno es justo
  4. Del 1 y 2: Uno es bueno si y sólo si, y porque, uno es virtuoso
  5. De 3 y 4: Uno es bueno si y solo si, y porque, uno es justo
  6. Del 5: Uno es bueno porque uno es justo

Tengo 2 preocupaciones aquí:

  • 1 dice que ser bueno es lógicamente equivalente a hacer bien un trabajo. 2 dice que hacer bien un trabajo es lógicamente equivalente a ser virtuoso. Entonces puedo decir que ser bueno es lógicamente equivalente a ser virtuoso. Esto es captado por el "si y sólo si" en 4: uno es bueno si y sólo si uno es virtuoso. Pero no estoy seguro de si el "y porque" en 2 complicará las cosas, o ¿pueden los 4 de arriba simplemente continuar, con el "y porque" simplemente tocado?
  • ¿Se sigue el 6 del 5? Como en, ¿puedo simplemente extraer ese aspecto en 5? Pero si no, puedo permitir una premisa adicional: uno es bueno si y solo si uno es justo. Esto debería hacer el cambio de 5 a 6, ¿de acuerdo?
Indique en el título de su pregunta de qué se trata el argumento.
Sobre el axioma 1, tengo que preguntar "¿y si mi trabajo es hacer pasar a tantos judíos como sea posible por la cámara de gas en mi campo de exterminio?"
Ok, he hecho la pregunta más específica. Y bueno, supongo que eso cuestionaría la solidez de este argumento, aunque no su validez.
En ese caso, puede fusionar 1 y 2 en "Uno es bueno si y solo si, y porque, uno es virtuoso" sin perder nada, porque todo lo que 1 está haciendo es proponer una definición de "trabajo" (o "deber") Es decir, lo que hace la gente buena.
Gracias @armand. Eso es tranquilizador. ¿Alguna idea sobre el cambio de 5 a 6? causative ha sido de gran ayuda; Me gustaría escuchar lo que piensas también.

Respuestas (1)

La dificultad para analizar este argumento es el uso de la palabra "porque". Este no es un conector lógico estándar. Hay formas en que podría definirse, pero no está claro cómo se define aquí.

El paso 4 parece invocar la regla, "Si (X si Y) e (Y porque Z), entonces (X porque Z)". ¿Es eso válido? ¿Quién puede decir, sin dar axiomas para el conectivo "porque"?

El paso 5 (y luego el 6, que simplemente reafirma una parte del 5) parece invocar la regla, "Si (Z iff W) y (Y porque Z), entonces (Y porque W)". ¿Es esto válido? ¿Quién puede decir?

Si tuviera que definir "porque", diría que involucra un gráfico acíclico dirigido entre el conjunto de todas las fórmulas, donde podemos inferir un nodo dados sus padres, y donde los nodos raíz en el gráfico son los axiomas. Pero simplemente porque un nodo se puede inferir de un conjunto de otros nodos, nosignifica que esos otros nodos son sus padres; los padres del nodo son una "forma canónica" de deducir ese nodo. Podríamos decir que un nodo B es "debido a" un conjunto de nodos S, si cada nodo en S es un ancestro de B, y si la eliminación de los nodos en S divide el gráfico en dos partes con todos los nodos del axioma en un lado y B por el otro. En esta definición, las deducciones en el paso 4 y 5 no son válidas; fórmulas lógicamente equivalentes no necesitan ocupar posiciones similares en el gráfico. Si una fórmula B es mucho más complicada y difícil de deducir que una fórmula A, pero A y B son equivalentes y la prueba de B recurre a A, entonces podemos decir que B se debe a A. Pero no es tan natural decir que A es debido a B, y si queremos que la gráfica sea acíclica no podemos decir ambas cosas.

Gracias @causative. Parece que estamos entendiendo 4 de manera diferente. Pensé que 4 quiere decir: (X si Y) Y (X porque Y). ¿ No creo que esto sea lo mismo que dijiste? Y si entiendo correctamente la analogía del "nodo", la relación "porque" realmente no nos permite simplemente reemplazar un elemento con otro, debido a los axiomas que podrían estar involucrados, o más generalmente, la ambigüedad del "porque." ¿Ayudaría si especifico este "porque" como una relación causal ? ¿O es esto todavía demasiado ambiguo?
@part-two sí, el paso 4 implica dos conclusiones, pero la otra conclusión no es controvertida. Me preocupa la conclusión "porque". Además, sí, todavía es demasiado general decir que este "porque" es una relación causal: hay muchas formas de describir formalmente las relaciones causales.
Correcto, porque dejar caer el "si y solo si" en 5 podría estropear el gráfico acíclico. ¿Qué pasa con la premisa adicional que ofrecí al final: uno es bueno si y solo si uno es justo? A partir de aquí, puedo obtener: si uno es justo, entonces uno es bueno. Esto establecería que ser justo es suficiente para ser bueno. Entonces, 6 puede asegurar la naturaleza causal de esta suficiencia -- así especificada, ¿no será una relación causal general? (Perdón por alargar esto, realmente espero que este argumento funcione).
¿El "porque" en una premisa interrumpe la validez de este argumento?
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