Argumentos y situaciones deductivamente válidas

"Si un argumento es deductivamente válido, ¿no nos importa si las premisas son verdaderas o no?" Bueno, válido significa que silas premisas son verdaderas, se garantiza que la conclusión también lo sea (una forma de describir la validez lógica es que si tiene algunas premisas P y una conclusión Q, entonces la declaración P -> Q es una tautología). Nótese su comentario "saber que una inferencia es deductivamente válida es saber que no hay situaciones en las que las premisas sean verdaderas y la conclusión no lo sea". Así que está preguntando retóricamente cómo es que podemos estar seguros de esto: si nombramos algunas premisas, ¿cómo podemos estar tan seguros de que no hay una "situación" en ninguna parte del espacio y el tiempo en la que esas premisas sean verdaderas pero la conclusión no, dado que en realidad no podemos examinar todas las situaciones o incluso imaginar todas las situaciones posibles en detalle? Es de suponer que continúa discutiendo la(s) respuesta(s) a esta pregunta retórica después de la sección que citó.

Debo agregar que cuando habla de proposiciones que pueden aplicarse a múltiples "situaciones" diferentes, me imagino que se refiere a algún tipo de proposiciones para completar espacios en blanco donde los espacios en blanco pueden llenarse con diferentes objetos específicos, como el siguiente:

A. ___ es el cuarto planeta desde la estrella que orbita.

B. ___ tiene dos lunas.

C. ___ es el cuarto planeta desde la estrella que orbita, Y ___ tiene dos lunas.

Los tres serían válidos para Marte, por lo que se aplican a la "situación" representada por nuestro propio sistema solar, pero también podrían aplicarse a muchos otros sistemas planetarios del universo, es decir, a muchas otras situaciones. Entonces, creo que Priest estaría preguntando cómo sabemos que en cualquier situación en la que A y B son verdaderas, C también lo es. C parece una deducción lógica bastante trivial de A y B, pero hay ejemplos más complicados de deducciones lógicas de premisas, e incluso en el caso simple, uno podría verlo como una pregunta filosófica interesante para preguntar cómo sabemos que no hay una lógica extraña. -violar sistemas planetarios en el universo donde A y B son verdaderos pero C no lo es.

Parece que está cuestionando la fuente de validez de la lógica formal clásica cuando se trata de cualquier tipo de formas lógicas que tengan una premisa física universal cuantificada con su conclusión, como la proposición universal Todos los días sale el sol por el este de la tierra.. Solo mira por la ventana, no hay tal lógica impresa en el cielo. Entonces, ¿de qué fuente podemos estar seguros de que fue así hace mucho tiempo cuando no había seres vivos? ¿Y de qué fuente podemos estar seguros de que seguirá siendo así en el futuro sin excepciones? Tal vez el autor sea incluso escéptico acerca del modus tollens o no vea las reglas de inferencia deductiva como meras reglas formales. Citando sus textos anteriores "¿Cómo puede uno saber lo que vale en todas las situaciones?", por lo que una vez que el autor comienza a dudar de la validez de ciertas implicaciones lógicas aplicadas en otros lugares bajo la lógica formal deductiva, eventualmente uno dudará de cualquier consecuencia lógica universal que pueda conducir a escepticismo sobre el razonamiento deductivo y el formalismo de las matemáticas.

Graham Priest es conocido por su defensa del dialeteísmo y de lógicas no clásicas como la lógica paraconsistente y la lógica metafísica asiática del no ser. Entonces, tal vez esté estimulando a sus lectores a pensar en esta lógica formal indiscutible asumida y, por lo tanto, insinúa que hay otros tipos de lógica en aplicación. Sin embargo, sin acceso a su texto completo, esto es justo lo que puedo concebir...

Suponiendo que la explicación sea correcta, saber que una inferencia es deductivamente válida es saber que no hay situaciones en las que las premisas sean verdaderas y la conclusión no lo sea.

Este es un excelente punto presentado por Priest. Considere el modus ponens:

(A → B) ∧ A ⊢ B

La implicación (A → B) ∧ A ⊢ B es obviamente verdadera y no necesitamos escanear todo el universo, o el pasado y el futuro, para ver que es verdadera. Solo necesitamos mirarlo y ejercitar nuestro ingenio supremo. Sin embargo, considere ahora que es posible que deseemos aplicar el modus ponens a situaciones del mundo real. Obviamente, entendemos que el modus ponens será cierto en todas las situaciones del mundo real. De hecho, es cierto incluso para todas las situaciones del mundo imaginario. No te preocupes aquí.

Ahora considere la implicación A → B que se encuentra dentro del modus ponens. Puede ser cierto y puede ser falso, y no sabemos a priori por qué debería ser cierto. Si es cierto o no, no va a afectar la verdad del modus ponens, pero queda que tenemos allí, anidado dentro del modus ponens, una implicación que puede ser verdadera o falsa. No necesitamos saber si es verdadero o falso para decidir sobre la verdad del modus ponens, pero sí necesitamos saber cuándo querremos aplicar el modus ponens a casos reales.

Cuando hacemos eso, no nos interesa probar la verdad del modus ponens, ya sabemos que es verdad. Sólo nos interesa aplicarlo a una situación concreta. Sin embargo, lo que sí necesitamos saber en este caso es si B es verdadero, y para poder decidir sobre eso, necesitamos saber si los dos términos A → B y A son verdaderos. Con respecto a A, esto es posiblemente trivial dado que se supone que estamos considerando una situación concreta. Si A, por ejemplo, significa "Trump perdió las elecciones", probablemente supongamos que A es cierto. En cualquier caso, no necesitaremos escanear todo el universo y más allá para decidir. Solo miramos la situación que estamos considerando.

Sin embargo, la implicación A → B es algo completamente diferente. Supongamos que A significa "x es un hombre". Esto parece bastante fácil de manejar. Por ejemplo, si x es Trump, obtenemos "Trump es un hombre", y podemos decidir fácilmente que A es cierto, incluso aquellos de nosotros que querremos agregar algunas calificaciones despectivas. Y de nuevo, no hay necesidad de recorrer toda la creación. Sin embargo, tenemos un problema, con A → B. Si A → B significa "Si x es un hombre, entonces x es mortal", ¿lo sabemos? Incluso si asumimos que solo la Tierra alberga humanos, realmente no sabemos si todos los humanos en el pasado fueron mortales y si todos los humanos en el futuro seguirán siendo mortales. Supongo que esto es lo que busca Priest.

Para ser claros, este no es un problema lógico en absoluto. Este es un problema 100% empírico. De hecho, el problema ya aparece con cosas como "Trump es un hombre" porque en realidad no lo sabemos. Todo lo que podemos hacer es sentirnos seguros de que esto es cierto, o incluso solo cierto en el balance de probabilidades. Sin embargo, una vez que admitimos hacerlo por "Trump es un hombre", no hay justificación para no hacerlo también por "Si x es un hombre, entonces x es mortal". Tal vez esto sea falso, pero no obstante confiaremos en que esto es cierto. Y la lógica no exige que no cometamos ningún error a este respecto. Todo lo que se necesita hacer es razonar lógicamente, confiar en nuestra percepción y nuestro sentido común, y esperar lo mejor. Esto parece funcionar bien. Entonces Priest hizo un buen punto, pero este no es un problema lógico. Este es una vez más el problema eterno que no tenemos

estas confundiendo 2 cosas

(1) saber cuál es el valor de verdad real de las premisas, esa es la situación que corresponde al mundo real

(2) conocer el valor de verdad de las premisas en todas las situaciones.

El método para probar la validez de un razonamiento es:

• considerar primero todas las situaciones lógicamente posibles

• Consideremos, entre estas situaciones, aquellas en las que las premisas son verdaderas

• comprueba que, en todas estas situaciones, la conclusión también es verdadera.