El disco giratorio toca el disco estacionario [cerrado]

Cuando dejas caer un disco estacionario sobre uno giratorio, debe haber un momento en el que haya un movimiento relativo entre los discos, ya que no puedes tener una aceleración infinita.

Si no hay fricción, entonces no sucede mucho y el disco giratorio continúa girando y el otro disco simplemente se queda quieto encima de él.

Para lograr una interacción entre los discos se necesitan fuerzas de fricción. Tan pronto como haya una fuerza de fricción entre dos superficies y un movimiento relativo entre ellas, se genera calor, lo que en este caso significa que la energía cinética del sistema (ambos discos) disminuye. Entonces no puedes usar la conservación de la energía cinética para resolver este problema.

Eventualmente no hay movimiento relativo entre los discos y giran a la misma velocidad.

Si no hay pares externos actuando, entonces puede usar la conservación del momento angular como se mencionó anteriormente.

$I_1 \omega_i = (I_1 + I_2) \omega_f$

sí, creo que su suposición es correcta en función del hecho de que, en equilibrio, los discos no deberían deslizarse entre sí. pero luego necesitas cambiar tu ecuación para el momento angular. use el teorema del eje paralelo para escribir el momento de inercia del disco estacionario para obtener la respuesta en la ecuación. ya que ha elegido que su eje pase a través del disco giratorio, por lo que para tener en cuenta el movimiento del disco estacionario, necesita usar el teorema del eje paralelo desplazando el eje a través de$R + r$.

Para que el disco giratorio ponga en movimiento al estacionario, es necesario que actúen fuerzas de fricción entre las superficies de contacto:

Eso requiere una fuerza Normal$F_N$actuar entre ellos. Usando el coeficiente de fricción cinética$\mu_k$entonces podemos afirmar:

La fuerza de rozamiento sobre el$m,r$disco provoca aceleración angular$\alpha=\frac{d \omega}{dt}$:

Entonces:

Pero la fricción también provoca un par de desaceleración en el$M,R$desct:

De modo que:

La fricción se detiene cuando ambos giran a la misma velocidad:

A partir de este momento$t$y con suplencia también la final$\omega$se puede calcular

En el caso especial$I_1=I_2$,$R=r$entonces la velocidad angular final es:

Sí, debe tener en cuenta la fuerza de fricción F, por lo que ejerce un momento de impulso negativo RFdt en el disco de la derecha con radio R, así como rFdt en el disco de la izquierda con radio r. Entonces, el delta de los momentos de rotación tiene la relación r/R. Suponiendo que el disco de la mano izquierda gira con una velocidad en el borde v0 antes del impacto y después del impacto tienen velocidades en el borde iguales correspondientes a las velocidades angulares v/R y -v/r respectivamente, tenemos MRv/2 - MRv0/2 = -mrv/2 dando la respuesta correcta v = v0/(1+mr/(MR)). Así, para discos iguales, cada uno obtendrá la mitad de la velocidad angular del original.

Podría agregar que para evitar considerar la pérdida de calor por fricción, uno podría imaginar cada disco como un engranaje con dientes perfectamente ajustados que coinciden con la velocidad final. Los primeros dientes que interactúan pueden verse entonces como colisionando elásticamente, transfiriendo inmediatamente el impulso al disco estacionario sin pérdida de calor.