¿Cuántas horas habrá en un día si el radio de la Tierra aumenta en 70 m? [cerrado]

Estoy un poco confundido acerca del momento lineal y el momento angular, ¿cambiará el momento lineal de la tierra debido al cambio de su radio o permanecerá como estaba y sé que el momento de inercia aumentará y puedo tratar con esta rotación como Movimiento armónico

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Respuestas (2)

Ni el momento lineal ni el momento angular cambiarán (son cantidades conservadas), a menos que apliques una fuerza o un par respectivamente.

En este caso, el cambio de radio probablemente cambiará el momento de inercia. Y como el momento angular (constante) depende del producto del momento de inercia y la velocidad angular, entonces la velocidad angular también debe cambiar.

Si asume que el cambio de radio es homólogo, es decir, toda la Tierra se estira hacia afuera por un factor pequeño, entonces el momento de inercia aumenta con el cuadrado del radio y la velocidad angular disminuye por un factor . ( R + Δ R ) 2 / R 2 .

es decir

k ( R + Δ R ) 2 ( Ω − Δ Ω ) = k R 2 Ω ,
dónde k es una constante que involucra la masa de la Tierra y tanto LHS como RHS son el momento angular (constante) de la Tierra, después y antes de que la hagas más grande.

Formas más complicadas de cambiar el radio darían resultados diferentes, al igual que agregar masa para hacer el nuevo radio.

A menos que se agregue masa, entonces el momento lineal no cambiaría.

Si tratamos a la Tierra como un sistema aislado, tanto su momento lineal como el angular permanecerán constantes.

Para responder a su pregunta, solo necesita considerar el momento angular. El momento angular viene dado por:

L = I ω

Desde L es una constante, si el momento de inercia cambia de I 1 a I 2 entonces nosotros tenemos:

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

y por lo tanto:

ω 2 = I 1 I 2 ω 1

¿Puedes tomarlo desde aquí?

sí, pero cambiamos el radio del momento angular de la tierra a la derecha L = rxP, entonces, ¿cómo no cambiará el momento angular al cambiar r?
@PhysicistM.AMAbed: tu expresión r → × pag → es el momento angular de una partícula puntual. De hecho, se puede considerar que la Tierra está compuesta de partículas puntuales y, de hecho, así es básicamente como derivamos el momento de inercia de una esfera. De todos modos, suponiendo una expansión isotrópica, el momento lineal pag → disminuye a medida que r aumenta El momento lineal cambia porque está aplicando una fuerza a la partícula puntual a medida que la empuja hacia afuera para que la partícula puntual no quede aislada. Sin embargo, cuando sumas todas las partículas puntuales, los cambios se cancelan y el total L no ha cambiado
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