Efectos relativistas de una órbita alrededor del sol en una dirección diferente a la de la Tierra

La métrica para el marco de reposo de un observador giratorio es complicada, por lo que es difícil calcular cómo se ve su reloj para la Tierra o cómo se ve el reloj de la Tierra para usted. Sin embargo, hay un argumento simple que podemos usar para mostrar que, en general, los relojes de usted y de la Tierra funcionarán al mismo ritmo y ambos funcionarán más lentamente que un reloj en el Sol.

Considera este diagrama que te muestra a ti y a la Tierra orbitando alrededor del Sol a la misma distancia pero en diferentes planos:

Tu órbita y la órbita de la Tierra se cruzarán dos veces en cada órbita en los puntos que he marcado$A$y$B$. Estoy sentado con un cronómetro en el punto$A$así que una vez en cada órbita tú, la Tierra y yo estamos en el mismo punto. Cuando los tres estamos en el punto$A$todos ponemos nuestros relojes a cero. Los observadores en el mismo punto del espacio-tiempo pueden comparar sus relojes directamente para que todos estemos de acuerdo en que nuestros relojes muestran cero. Usted y la Tierra luego se alejan en sus órbitas mientras yo permanezco inmóvil en el punto$A$. Una órbita después, los tres nos encontramos de nuevo y comparamos nuestros relojes. Su pregunta ahora se reduce a preguntar cómo se comparan nuestros tres relojes.

En mi marco, tanto el reloj de usted como el de la Tierra están atrasados, y la dilatación del tiempo es simplemente$1/\gamma$(si está interesado, pruebo esto en mi respuesta a ¿ Se puede usar una ultracentrífuga para probar la relatividad general? ). Ahora mi argumento es:

1. en mi marco la dilatación del tiempo es$1/\gamma$tanto para ti como para la Tierra porque no importa en qué ángulo orbites. Por lo tanto, cuando todos nos volvamos a encontrar en el punto$A$Observaré vuestros relojes y los de la Tierra para leer lo mismo.

2. porque todos estamos en el mismo punto del espacio-tiempo$A$todos debemos estar de acuerdo en lo que marcan los relojes. Por lo tanto, si observo que su reloj y el de la Tierra dan la misma lectura, tanto usted como la Tierra también deben observar su reloj y el de la Tierra para leer lo mismo.

3. por lo tanto, cuando se promedia en el transcurso de una órbita, sus relojes y los de la Tierra deben funcionar al mismo ritmo.

Esto muestra que cuando se promedia sobre cualquier número entero de órbitas, los relojes de la Tierra y de usted funcionan al mismo ritmo. Durante una órbita, la sincronización entre su reloj y el de la Tierra se desviará entre sí de una manera complicada, pero a largo plazo seguirán siendo los mismos.