Supongamos que estoy en una órbita altamente elíptica alrededor de un cuerpo masivo. A medida que me acerco, empiezo a experimentar la dilatación del tiempo debido al campo gravitatorio del objeto: el tiempo comienza a pasar más lento para mí que para un observador más lejano. Esto significa que, de acuerdo con mi marco de referencia, mi período orbital parece estar disminuyendo, dado que ninguno de mis otros elementos orbitales parecería cambiar (tanto para mí como para el observador externo). ¿Significa esto que mediría la masa del cuerpo como mayor de lo que lo haría el observador externo?
Otra pregunta secundaria que podría surgir de esto es si, en algún momento, esto (o el hecho de que el escape de mis motores parezca tener una velocidad más baja para el observador externo) afectaría significativamente las ganancias del Efecto Oberth, y si entonces, cuál sería el efecto y en qué punto comenzaría a importar.
En el límite extremo de la relación de masas, las órbitas todavía se describen mediante dos parámetros exactos, que corresponden a la energía y el momento angular por unidad de masa de la órbita observada desde el infinito. Incluso en una órbita de precesión altamente elíptica, estos parámetros no cambian. Si los residentes del satélite conocen la relatividad general, estos efectos se tendrán en cuenta automáticamente.
Los detalles de la derivación se proporcionan en casi todos los libros sobre relatividad general, pero hacerlo desde cero, comenzando solo con la métrica de Schwarzschild, requeriría más texto del que podría escribir correctamente en una publicación aquí.
Otra pregunta secundaria que podría surgir de esto es si, en algún momento, esto (o el hecho de que el escape de mis motores parezca tener una velocidad más baja para el observador externo) afectaría significativamente las ganancias del Efecto Oberth, y si entonces, cuál sería el efecto y en qué punto comenzaría a importar.
Cuando el factor de dilatación del tiempo es x%, entonces la ineficiencia de la oscilación se reduce en un x% por la dilatación del tiempo.
Prueba: El cohete de fotones emite un x% menos de calor por kilogramo de combustible quemado, cuando la quema ocurre en un pozo de gravedad que causa un corrimiento al rojo gravitatorio de fotones x%
Solo tome el punto de vista de un observador distante y use la ley de conservación de la energía. La misma cantidad de energía que entra en el pozo de gravedad saldrá del pozo de gravedad. Del pozo de gravedad salen fotones menos energéticos, por lo que salen cohetes más energéticos del pozo de gravedad.
Después de continuar investigando esto, resulta que, de hecho, cambiarían otros aspectos de la órbita; esto se evidencia por la precesión de Mercurio. Estaba preguntando qué sucedería con la versión newtoniana de una órbita cuando se somete a la dilatación del tiempo, cuando para obtener la dilatación del tiempo necesitas esencialmente desechar la física newtoniana por completo. Las órbitas ni siquiera son realmente secciones cónicas; son geodésicas. Tenía una premisa defectuosa.
Todavía estaría interesado en ver qué haría la dilatación del tiempo con el efecto Oberth, sin embargo, si alguien pudiera ayudarme con las matemáticas porque, honestamente, todavía estoy un poco inestable con las matemáticas detrás de la Relatividad General.
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Adam Hovorka
ana v