Agujero negro central de la Vía Láctea y contracción del tiempo de la historia de la vida

Unas pocas cosas:

1) la dilatación del tiempo es solo un efecto relativo. Un reloj en la Tierra marcaría de manera diferente que uno lejos de la Vía Láctea, pero la gente en la Tierra no notaría ningún efecto anormal.

2) En primer orden, los efectos de la dialización del tiempo están gobernados por la energía potencial gravitatoria en un punto. Resulta que la dilatación del tiempo debida a la masa de las estrellas ordinarias en la galaxia es mucho mayor que la del agujero negro central, que solo representa algo así como 1/120 de la masa de la galaxia (esto sigue siendo un enorme número).

3) estamos orbitando alrededor del centro de masa de la vía láctea, pero tampoco estamos cayendo en el centro. Al igual que la Tierra no está cayendo en el sol.

Puedo volver y convertir esto en una respuesta adecuada.

Parece que está preguntando por una distancia sobre el horizonte de eventos en la que la dilatación debida a la aceleración gravitacional del agujero negro convertiría 4 mil millones de años en 1 segundo. Como todo tiempo es relativo, lo que realmente está preguntando es la distancia sobre el horizonte de eventos en la que le APARECERÍA a alguien en la Tierra que un evento que tarda 4 mil millones de años en ocurrir en la Tierra ocurre en 1 segundo.

El radio de Schwarzschild marca el horizonte de eventos alrededor de un agujero negro. Es el radio de una esfera en la que se comprime suficiente masa, de modo que la velocidad de escape sería la velocidad de la luz. Cualquier objeto con un radio más pequeño que su radio de Schwarzchild (basado en la cantidad de masa del objeto) es un agujero negro. El radio de Schwarzschild de nuestro agujero negro en el centro galáctico es de unos 13,3 millones de kilómetros. La Tierra está entre 25 y 28 mil años luz sobre el horizonte de eventos de ese agujero negro.

La dilución del tiempo debida a la gravedad del agujero negro se puede aproximar de la siguiente manera:

Tr/T = (1-Rs/r)^1/2, donde: "Tr" es el tiempo transcurrido de un observador en la coordenada radial r sobre el horizonte de eventos (1 segundo), "T" es el tiempo transcurrido de un observador en Tierra (4 mil millones de años), "Rs" es el radio de Schwarzschild del agujero negro en el centro galáctico (13,3 kilómetros), "r" es la coordenada radial que estamos resolviendo.

Resuelva para "r" en la ecuación de dilución de tiempo, y tendrá la respuesta. ¡Será muy, muy pequeño y no muy preciso!

Vea el comentario de ACuriousJim a continuación. Encontró que "r" era 8,3 x 10^-25 metros. Sin embargo, la ecuación anterior es para un observador que se cierne sobre el horizonte de eventos, en lugar de uno que orbita alrededor del agujero negro, como señala John Rennie en su comentario a continuación. Además, sería imposible para un observador lograr una órbita estable tan cerca del horizonte de eventos, como dice Hypnosifl en su comentario a continuación.

Creo que no puedes hacerlo con estos datos. porque la dilatación del tiempo de nuestro llamado "TIEMPO UNIVERSAL" se está quedando atrás en un cuerpo en el vacío profundo debido principalmente a la gravitación de la tierra, no al sol o al agujero negro central de la vía láctea

prueba:

$$R=\frac{CT}{2\pi}\sqrt[2]{\frac{\Delta t}{t}}$$ dónde $T$: período de tiempo de revolución de la vía láctea.
$\Delta t / t$: 1 segundo cada 4 mil millones de años entonces obtenemos $R \approx .112 Lyrs$lo que significa que el centro de la galaxia estaría más cerca que la estrella más cercana ( $proxima Centauri$)!