Supongamos que los movimientos de la Luna alrededor de la Tierra y de la Tierra alrededor del Sol son circulares uniformes. Si son las velocidades angulares respectivas encontrar .
Como los movimientos son circulares uniformes tenemos con radio, por lo tanto .
Si los planos de los movimientos son los mismos, ¿es constante la velocidad angular de la Luna con respecto al Sol?
Creo que no lo es. Dejar ser el vector que conecta el Sol y la Tierra y Sea el vector que conecta la Tierra y la Luna, si y consideramos una rotación de un ángulo cuando se dirige "como el movimiento de la tierra" y cuando se "opone al movimiento de la tierra", entonces la variación del ángulo entre el Sol y la Luna es mayor en el último caso.
He intentado probar mi afirmación, pero tengo algunos problemas. ¿Es correcto hasta ahora? ¿Es suficiente mi explicación? De lo contrario, ¿puedes darme una pista?
Nota: perdón si no me he explicado muy bien, el inglés no es mi lengua materna.
Si los planos de los movimientos son los mismos, ¿es constante la velocidad angular de la Luna con respecto al Sol?
No, no es constante.
Esto es más fácil de ver al llevar los parámetros al régimen asintótico donde la respuesta se ve más claramente: si la afirmación fuera cierta, entonces sería cierta para todos los parámetros, y puede encontrar conjuntos de parámetros adecuados que lo hagan ridículo.
En particular, considere el régimen en el que la Tierra está muy lejos y se mueve con relativa lentitud, pero la órbita de la Luna se ha contraído alrededor de la Tierra para aumentar su velocidad angular para que vaya tan rápido como sea necesario. En algún momento de este proceso, vista desde el Sol, la Luna comenzará a retroceder, es decir, oscilará entre avanzar y retroceder en su órbita, con un ligero sesgo hacia adelante. Esto es claramente incompatible con la afirmación, que por lo tanto es falsa.