Sobre la superficie del agua en un cilindro acelerado

Después de despertarme esta mañana mientras estaba sentado en nuestra mesa, miré una botella plástica de refresco de cola tirada en el suelo. Por favor, no creas que es un desastre aquí. Simplemente se quedó allí. Lo puse muy bien sobre la mesa, pero no antes de darle un empujón a la botella.
El agua (que es de lo que se compone esencialmente la cola de energía cero) en la botella comenzó a oscilar, dando a la botella (una especie de cilindro) una forma extraña de rodar. Iba rápido, se detuvo bruscamente, volvió a acelerar, se detuvo, fue rápido, etc., hasta que finalmente se detuvo por todo tipo de roces. Eso no es tan difícil de explicar. Pero ahora piensa en un cilindro cerrado con longitud$l$y radio$R$. El agua en su interior, cuando el cilindro está en reposo, tiene una superficie que alcanza una altura$h$en el$z$-dirección, que es un componente del sistema de coordenadas cartesianas asociado), medido desde el punto de contacto con el plano en el que se encuentra.
La botella comienza a acelerar en dirección horizontal (la$x$-dirección) con un valor asociado$a$. Le di el empujón en la configuración no idealizada de la habitación aquí, así que hagamos este experimento mental (que puede abordar en la realidad, pero no sé cómo dejar que eso suceda aquí; simplemente le di un empujón a la botella) , perpendicular a la$y$-eje (¿de qué otra forma podría ser?).
Una cosa más. El cilindro rueda sin deslizarse.

Di suficiente información (al menos, eso creo) para responder la siguiente pregunta para la cual aún no tengo la energía mental para responder, así que llamo:

¿Cuál será el ángulo que forma la superficie plana del agua en el cilindro con la$x$-eje cuando el cilindro es acelerado en el$x$-dirección y magnitud$a$?