Estoy tratando de verificar una línea de pensamiento.
Considere, tenemos dos casos. En el primer caso, tenemos un disco que gira alrededor de un punto, y tenemos dos puntos marcados en el disco a distancia y desde el centro En el segundo caso, tenemos dos objetos independientes que giran alrededor del punto, a distancias y , siguiendo la ley del inverso del cuadrado.
En el primer caso, la velocidad aumenta a medida que nos alejamos del centro de la esfera. Por lo tanto, si tenemos , entonces esencialmente tenemos .
En el segundo caso, tenemos un comportamiento completamente opuesto. Debido a la ley del inverso del cuadrado, tenemos una disminución de la velocidad a medida que aumenta la distancia. Entonces, aquí tenemos .
Ambos son ejemplos de movimiento circular, sin embargo, los dos sistemas parecen actuar de manera muy diferente. ¿Es este efecto simplemente porque, en el primer caso, al considerar un cuerpo extenso hemos fijado el valor de o para todo el cuerpo, y cada punto en él. Por lo tanto, a medida que aumenta la distancia, también lo hace la velocidad.
En el segundo caso, sin embargo, el valor de ya no está fijo y depende de la fuerza del cuadrado inverso. Si igualamos la fuerza gravitacional a la fuerza centrípeta necesaria para mantener la órbita circular, encontramos que la velocidad disminuye a medida que aumenta el radio.
¿Es esta la razón por la que los dos casos difieren tanto, a pesar de que ambos representan un movimiento circular uniforme? Una mejor explicación sería muy bienvenida.
Además, en el movimiento de Kepler, se conserva el momento angular. Sin embargo, si se conserva el momento angular, la velocidad debe ser inversamente proporcional a la distancia. ¿Se conserva el momento angular a lo largo de diferentes puntos de la misma órbita, o también se conserva entre dos órbitas separadas? Por ejemplo, sé que puedo encontrar la velocidad en diferentes puntos de una órbita elíptica debido a la conservación del momento angular, pero no puedo comparar dos órbitas separadas de esa manera, ¿verdad?
Ambos son ejemplos de movimiento circular, sin embargo, los dos sistemas parecen actuar de manera muy diferente. ¿Es este efecto simplemente porque, en el primer caso, al considerar un cuerpo extenso hemos fijado el valor de o para todo el cuerpo, y cada punto en él. Por lo tanto, a medida que aumenta la distancia, también lo hace la velocidad.
En el segundo caso, sin embargo, el valor de ya no está fijo y depende de la fuerza del cuadrado inverso. Si igualamos la fuerza gravitacional a la fuerza centrípeta necesaria para mantener la órbita circular, encontramos que la velocidad disminuye a medida que aumenta el radio.
Sí, este es el razonamiento. En el caso del disco, los dos puntos están relacionados por la misma velocidad angular. En la órbita planetaria este ya no es el caso.
¿Se conserva el momento angular a lo largo de diferentes puntos de la misma órbita, o también se conserva entre dos órbitas separadas? Por ejemplo, sé que puedo encontrar la velocidad en diferentes puntos de una órbita elíptica debido a la conservación del momento angular, pero no puedo comparar dos órbitas separadas de esa manera, ¿verdad?
Esto también es correcto. A lo largo de una trayectoria orbital dada, el momento angular se conserva, ya que la fuerza que actúa es central y, por lo tanto, no hay un par externo que actúe sobre el sistema. Sin embargo, no hay razón para suponer que el momento angular es el mismo entre dos órbitas; no todas las órbitas tienen el mismo momento angular.
Algo con lo que también hay que tener cuidado es comparar dos puntos en diferentes radios y realmente moverse de un radio al otro en una trayectoria. En el caso del disco, parece que está considerando lo primero, pero para el caso de la órbita, está considerando lo último. A pesar de esto, parece que tienes un buen manejo de ambos sistemas y cómo pensar en ellos.