Aceleración angular, tangencial y centrípeta de un objeto que no gira [cerrado]

Desafortunadamente, hay dos formas de interpretar una "aceleración angular" y una "aceleración radial". Tendrá que preguntarle a su libro de texto o instructor a qué se refiere.

Esto es más fácil de ver para la aceleración radial del movimiento circular uniforme. Puedo darte dos respuestas correctas. Una es que en movimiento circular uniforme$r(t)$es constante entonces$\ddot r=0$y esto es lo que quiero decir con aceleración radial, por lo que la aceleración radial es cero. El otro significado sería, la componente del vector aceleración en la dirección radial: este no es cero sino$-v^2/r$para un movimiento circular uniforme. La respuesta correcta depende exactamente de lo que le interese.

Usted pregunta si podemos decir que la aceleración centrípeta es cero simplemente porque algo no se mueve en una trayectoria circular, y yo le respondería negativamente. En cambio, el cálculo se trata de aproximar cosas con otras cosas, y puedes aproximar una línea curva con un círculo. De hecho, podemos definir un radio de curvatura como$r=v^2/|a|$más o menos, algo así, aunque no estemos en una trayectoria circular.

Más generalmente si escribo

$$\mathbf r =\begin{bmatrix}x(t)\\y(t)\end{bmatrix}= r\hat r =r(t) \begin{bmatrix}\cos(\theta(t))\\\sin(\theta(t))\end{bmatrix},$$ entonces la consecuencia es que la velocidad es $$\mathbf v=\dot{\mathbf r}=\dot r\hat r + r\dot\theta\hat\theta$$ y luego una derivada más da $$\mathbf a=\ddot{\mathbf r}=(\ddot r-r\dot\theta^2)\hat r +(r\ddot\theta +2\dot r\dot\theta)\hat\theta.$$ esto da la conversión entre las dos definiciones diferentes, y puede interpretar estos términos como fuerza centrífuga y de Coriolis en un marco de movimiento conjunto si lo desea.