Radio de aceleración centrípeta

Todo depende de lo que se mantenga constante mientras el radio cambia. Si mantiene constante la velocidad angular (que es lo mismo que mantener constante la frecuencia de revolución o el período), la aceleración centrípeta aumentaría. Un ejemplo de esto sería alejarse del centro de un carrusel giratorio.

Si mantiene la velocidad constante y aumenta el radio, la aceleración centrípeta disminuiría. Un ejemplo de esto sería conducir una curva con un radio creciente (una espiral) a una velocidad constante.

Para entender por qué, recuerda que la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad. Supongamos por ahora que estamos pensando en un movimiento circular con una velocidad constante, por lo que la aceleración resultará de un cambio en la dirección de la velocidad. Considere un objeto que va a la mitad del círculo. En ese momento, la dirección de su movimiento cambiará 180 grados, la magnitud del cambio de su velocidad será el doble de la magnitud de su velocidad inicial. Por ejemplo, si originalmente se movía hacia el este a 10 m/s y termina moviéndose hacia el oeste a 10 m/s, su velocidad ha cambiado en 20 m/s. Una mayor aceleración puede resultar de dos maneras: ya sea por un cambio mayor en la velocidad o por el cambio de velocidad en un período de tiempo más corto.

En el primer ejemplo (velocidad angular constante), aumentar el radio no cambia el tiempo que tarda en dar la mitad de la vuelta. Las personas cerca del centro o del borde exterior del carrusel toman el mismo tiempo para media revolución, pero las personas con un radio más grande, cerca del borde, tienen que moverse más rápido. Dan la vuelta a un círculo más grande en la misma cantidad de tiempo. Esto significa que el cambio de velocidad para las personas con un radio más grande es mayor y, por lo tanto, también lo es su aceleración centrípeta.

En el segundo ejemplo, el automóvil conduce a una velocidad constante, pero a medida que toma una curva con un radio mayor, tardará más en dar la mitad de la vuelta, por lo que la aceleración centrípeta será menor porque el tiempo para un radio mayor es mayor.

Aquí hay una fórmula de la que podría estar hablando:

Si quieres un radio más pequeño$r$, a simple vista parece que tienes dos opciones:

• Aumenta la aceleración$a$, o

• disminuir la velocidad$v$.

Pero nunca seas tan estricto en tus pensamientos. Por ejemplo:

• deseo reducir$r$, entonces reduzco$v$también. Pero si no reduzco$v$suficiente, entonces debo disminuir$a$un poco también, para mantener la ecuación verdadera. Ahora disminuyendo ambos$a$y$v$todavía da la disminución correcta$r$.

• Pero si disminuyo$v$demasiado, entonces$a$debe aumentar un poco para que la ecuación sea verdadera. Luego disminuyendo$v$pero aumentando $a$da la disminución correcta$r$.

En pocas palabras: en primer lugar, debe conocer la relación entre los parámetros que está tratando de cambiar. Conocer la relación muestra que hay más parámetros que solo los dos$a$y$r$estan involucrados.

¡Y luego debe saber si alguno de estos parámetros se mantiene constante ! Porque si no lo son, todos los parámetros pueden cambiar simultáneamente. Y cuando hay más de un parámetro, se puede decir cualquier cosa y no se sabe nada con certeza porque muchas configuraciones de estos parámetros pueden hacer que funcione. No se puede saber entonces qué aumenta o disminuye para dar una reducción$r$.

Por lo tanto, sea consciente de la situación y las condiciones. Las declaraciones a las que se refiere también requieren este conocimiento; de lo contrario, son inútiles.

Para dos situaciones en las que un objeto está en movimiento circular, suponiendo que la velocidad lineal es igual en ambos casos, un radio más grande requiere menos fuerza centrípeta para mantener ese objeto en movimiento en el círculo.

Quizás un ejemplo cotidiano de esto es conducir en una curva de autopista. Cuando manejas en una curva, sientes una fuerza centrífuga "inercial" o "ficticia", que se siente más fuerte cuando tienes más aceleración centrípeta. Entonces, si toma una curva de pequeña curvatura, y por lo tanto de pequeño radio, siente que está a punto de ser arrojado fuera del automóvil (la fuerza ficticia), lo que significa que tiene una aceleración centrípeta más fuerte. Sin embargo, si condujera a la misma velocidad en una curva de mayor radio, entonces no sentiría tanta fuerza de inercia y, por lo tanto, la aceleración centrípeta sería menor.

El punto clave que falta en sus dos "explicaciones" contradictorias es este:

Mientras cambia el radio, no se mueve en un círculo alrededor del punto central original. Te estás moviendo en una especie de espiral .

Piensa en una piedra atada a una cuerda que gira en círculos. Si tiras más fuerte de la cuerda para acortarla, la piedra comienza a girar en espiral hacia adentro y la cuerda aplica una fuerza tangencial a la piedra, así como la fuerza radial que causa la aceleración centrípeta. La fuerza tangencial aumentará la velocidad de la piedra alrededor del círculo a medida que disminuya el radio.

Así que hay dos cambios que tienen efectos opuestos en la tensión de la cuerda. Reducir el radio y mantener todo lo demás igual reduciría la aceleración centrípeta, pero aumentar la velocidad y mantener todo lo demás igual la aumentaría.

Para averiguar qué efecto "gana", necesita hacer algunas matemáticas, pero dijo que no quería una "fórmula".

También la pregunta dice "tú" te estás moviendo en un círculo, pero no dice cómo se te está aplicando la fuerza centrípeta que te mantiene en movimiento en un círculo.

Por lo tanto, no ha descrito completamente qué es el sistema del mundo real y no desea utilizar la mejor manera (matemáticas) para modelar cómo se comporta. ¡Por lo tanto, esta no es una respuesta completa!

Usemos el ejemplo clásico de una pelota que gira alrededor de tus dedos a través de una cuerda tensa.

Hay una tensión en la cuerda porque la pelota se desplaza en un movimiento circular. La fuerza de tensión hace que la pelota se acelere constantemente hacia tus dedos. La pelota, en todo momento, quiere viajar en una línea tangencialmente recta alejándose de su mano. La tensión impide constantemente que esto suceda. La tensión está relacionada con 3 cosas; la masa de la pelota, la velocidad de la pelota y el radio de la cuerda.

Si aumenta la masa de la pelota, la tensión aumentará para mantenerla en órbita a su velocidad y radio actuales porque se requiere más fuerza para contener la mayor masa en la órbita existente.

Si aumenta el radio de la órbita y mantiene la velocidad y la masa iguales, entonces la órbita es una curva más grande y más suave. Podría aumentar tanto el radio que la curva sería MUY suave y teóricamente se acercaría a la línea tangencial que la pelota realmente quiere seguir. Este radio aumentado y la curva resultante más suave hacen que la tensión de restricción DISMINUYA. Si DISMINUYE el radio en estas mismas circunstancias, la curva es tan estrecha y se aparta tanto de la línea tangencial deseada que la pelota quiere seguir, entonces la tensión de restricción debe AUMENTAR para lograr esto .