Dos cuerpos unidos por un resorte.

Me encontré con un problema. Se trata de dos cuerpos de igual masa unidos por un resorte de coeficiente k y la longitud de yo 0 . De repente, una fuerza constante F se aplica al primer cuerpo. Encuentre la distancia mínima y máxima entre los cuerpos. El dibujo ilustra el problema.

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Intentos de resolver : Supongo que la idea detrás de este problema debería ser similar a la idea del problema donde en lugar de dos cuerpos solo está el cuerpo izquierdo al que se aplica la fuerza. Y el cuerpo derecho es reemplazado por una pared. Entonces la solución es muy simple usando la conservación de energía uno encuentra que la distancia mínima es yo 0 − 2 F / k y la distancia máxima es la longitud del resorte.

Para el problema original la conservación de la energía da: W F = k 1 + k 2 − tu pag o t , dónde W F = F ⋅ X 1 - trabajo realizado por la fuerza F sobre la distancia X 1 y k 1 , k 2 - las energías cinéticas de ambos cuerpos, tu pag o t = ( yo 0 − ( X 2 − X 1 ) ) 2 ⋅ k / 2 . Entonces la distancia mínima es cuando ambas energías cinéticas son iguales. k 1 = k 2 = k . Pero eso no es suficiente.

P : ¿Me estoy moviendo en la dirección correcta? En caso afirmativo, ¿qué más se debe agregar a la ley de conservación de energía para obtener la solución?

PD : Resolví las ecuaciones del movimiento de estos dos cuerpos y tracé las energías cinética y potencial correspondientes. Tal vez pueda ser útil.ingrese la descripción de la imagen aquí

Si se aplica una fuerza constante y constante F, entonces no puede usar la conservación de la energía tal como escribió la ecuación porque ignora el hecho de que la fuerza F agrega continuamente más y más energía al sistema.
@SamuelWeir ¿por qué no? La suma de las energías cinética y potencial será igual al trabajo realizado por la fuerza F reflejando el hecho de que la energía del sistema está creciendo.
Vaya, lo siento, estaba leyendo tu párrafo demasiado rápido y no me di cuenta de que también estabas incluyendo el trabajo realizado por F. Como notó, la conservación de la energía no es suficiente.
Trate de usar su método en el marco de referencia del centro de masa. No es un marco inercial, por lo que debe agregar el trabajo realizado por fuerzas ficticias. Pero allí se fija el punto intermedio del resorte, por lo que equivale a una pared....
Alternativamente, resuelva las ecuaciones de movimiento.
@GCLL: única manera, de verdad...

Respuestas (1)

La fuerza total aplicada al sistema es F , entonces la aceleración del centro de masa es a = F 2 metro . En el marco del centro de masa, la mitad del resorte está fija, por lo que el problema es equivalente al de una masa. metro (el de la izquierda) conectado al punto fijo por un resorte con constante 2 k (el resorte real se hace con dos de estos en serie). Aparte de la fuerza del resorte, la fuerza total aplicada a esta masa es F más la fuerza ficticia F F = − metro a = − F 2 entonces la fuerza total es F 2 . Ahora puedes usar la conservación de

mi = k + 1 2 ( 2 k ) ( X + yo 0 2 ) 2 − F 2 X
donde el último término es menos el trabajo realizado por la fuerza externa y ficticia sobre la masa, y X es su posición (a la izquierda del punto fijo). Inicialmente X = − yo 0 2 y k = 0 . Cuando la contracción del resorte es máxima k = 0 y la distancia entre las dos masas es d = − 2 X entonces
F yo 0 4 = 1 2 ( 2 k ) ( yo 0 2 − d 2 ) 2 + F d 4
Resolviendo se obtiene
d = yo 0 − F k

Gracias. Pensé en el centro de masa pero nunca procedí.
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