maquina atwood con resorte

Question

maquina atwood con resorte

denver dang

Apenas estoy comenzando a aprender sobre la mecánica lagrangiana y me piden encontrar la energía cinética de esta máquina de Atwood (ver figura).

máquina atwood

Me dicen que la energía cinética debe ser:

T = 2 metro {\dot{X}}^{2} + \frac{1}{2} metro {\dot{y}}^{2} - metro \dot{X} \dot{y}

$T=2m\dot{x}^{2}+\frac{1}{2}m\dot{y}^{2}-m\dot{x}\dot{y}$

También me han dicho, que el movimiento es tan lento, que el resorte siempre está estirado, y $x$ y $y$ son mis coordenadas generalizadas.

¿Entonces lo que hay que hacer? Lo primero que pensé fue que, dado que el resorte siempre está estirado, todas las masas dependen unas de otras, y tal vez podría verlo como una cuerda completa con una masa a la izquierda y dos a la derecha. Pero eso no me dio la respuesta correcta. Entonces, ¿esperaba que alguien pudiera darme una pista o algo así?

Tim Goodman

¿Ha intentado escribir una expresión para la energía potencial (dado que ya tiene energía cinética) y luego usar la ecuación de Euler-Lagrange?

denver dang

No, pero la siguiente pregunta en esta tarea es mostrar que la energía potencial es una expresión. Así que supongo que no puedo hacer soluciones alternativas :)

Tim Goodman

Lo entiendo. Normalmente para estos problemas se escribe

L = T - V

$L = T - V$ y use Euler-Lagrange, pero esto es solo la parte 1. Le he dado una idea general de cómo hacerlo en mi respuesta, tratando de no revelar todo.

Brian polillas

Creo que cuando dice que el resorte siempre está estirado, no significa que la longitud del resorte sea constante, solo significa que la longitud del resorte nunca llega a ser cero.

Respuestas (1)

maquina atwood con resorte

¿Ha intentado escribir una expresión para la energía potencial (dado que ya tiene energía cinética) y luego usar la ecuación de Euler-Lagrange?
No, pero la siguiente pregunta en esta tarea es mostrar que la energía potencial es una expresión. Así que supongo que no puedo hacer soluciones alternativas :)
Lo entiendo. Normalmente para estos problemas se escribe $L = T - V$ y use Euler-Lagrange, pero esto es solo la parte 1. Le he dado una idea general de cómo hacerlo en mi respuesta, tratando de no revelar todo.
Creo que cuando dice que el resorte siempre está estirado, no significa que la longitud del resorte sea constante, solo significa que la longitud del resorte nunca llega a ser cero.

Tim Goodman · Answer 1

Tim Goodman

Creo que primero deberías expresar la energía cinética de cada bloque, usando $\frac{1}{2} m v^2$ , dónde $v$ es la velocidad del bloque. Entonces simplemente resúmelos. Parece que para dos de los bloques, la velocidad es $\dot{x}$ , y para uno de ellos la velocidad es $\dot{x} - \dot{y}$ . Tenga cuidado de recordar que para uno de los bloques la masa es $2m$ .

denver dang

Está bien, creo que puedo tenerlo ahora. El gran bob es

m {\dot{x}}^{2}

$m\dot{x}^{2}$ , el pequeño y primer bob es

\frac{1}{2} m {\dot{x}}^{2}

$\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}$ desde

x

$x$ y

y

$y$ depende el uno del otro en este caso. Pero, no estoy seguro de entender totalmente por qué el último bob es

\frac{1}{2} m (\dot{x} - \dot{y})^{2}

$\frac{1}{2}m(\dot{x}-\dot{y})^{2}$ ? O tal vez eso es porque el último bob en realidad tiene

\frac{1}{2} m {\dot{x}}^{2}

$\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}$ y el segundo bob tiene el anterior? De hecho, eso tendría más sentido, pero tal vez me equivoque.

Tim Goodman

El último bob es

\frac{1}{2} m (\dot{x} - \dot{y})^{2}

$\frac{1}{2}m(\dot{x}-\dot{y})^{2}$ porque si el big bob se mueve

Δ x

$\Delta x$ , entonces la cuerda se mueve

Δ x

$\Delta x$ , pero el resorte puede estirarse

Δ y

$\Delta y$ para que el último bob se mueva menos. Tal vez sea más claro si imaginas lo que sucedería si

x

$x$ y

y

$y$ aumentó a la misma velocidad: la lenteja más a la derecha debería estar estacionaria entonces, ¿verdad?

denver dang

Creo que lo tengo ahora. Es posible que me haya confundido la declaración "la cadena siempre se estira", donde pensé que era constante todo el tiempo. Pero el caballero de arriba lo dejó un poco más claro. Gracias a los dos :)

Tim Goodman

Sí, esa línea era un poco engañosa.

maquina atwood con resorte

denver dang

Tim Goodman

denver dang

Tim Goodman

Brian polillas

Respuestas (1)

Tim Goodman

denver dang

Tim Goodman

denver dang

Tim Goodman

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