Extensión máxima del sistema de masa de resorte

Mientras intentaba problemas de movimiento armónico simple, me encontré con este problema, que me confundió.

Un resorte horizontal fijo es estirado por una fuerza constante F . Estoy obligado a obtener el alargamiento máximo de ese resorte. Pero el problema es qué método es el correcto, ¿el método de la energía o el método de la fuerza? Déjame saber el concepto erróneo en el camino equivocado.

Método 1:

para el equilibrio F = k X máximo ⟹ X máximo = F k .

Método 2:

Trabajo realizado por la fuerza = cambio en la energía potencial del resorte es decir F ⋅ X máximo = 1 2 k X máximo 2 ⟹ X máximo = 2 F k .

Cuando se solicita específicamente el alargamiento máximo, es bueno usar el método de conservación de energía.
@SathyaramGanapathy Creo que el OP pregunta por qué obtuvo diferentes resultados usando diferentes métodos
@brucesmitherson Pero su pregunta no es eso: "Pero el problema es qué método debo tomar, el método de energía o el método de fuerza..."
@SathyaramGanapathy Lo sé, pero supongo que según la imagen, aún podría estar equivocado
Quería preguntar eso. Disculpas por las malas interpretaciones.
Puede editar su pregunta para aclarar eso para futuros lectores.
En mi opinión, el foro de energía solo da la energía potencial almacenada en la cuerda. En su método 2, no ha tenido en cuenta la energía perdida debido al calor. Preferiría usar el método 1 en estas situaciones en las que no estoy seguro de todos los cambios de energía.
Pero he considerado sólo el caso ideal
Incluso en casos ideales, existe la posibilidad de perder energía en forma de calor. Lo mismo sucede en el caso de los circuitos RC, la mitad de la energía se pierde en forma de calor y la otra mitad se almacena en el capacitor.
@YashasSamaga su comentario no está relacionado con la pregunta y podría confundir al OP
Básicamente, qué respuesta es la correcta depende de cómo interpretes la pregunta. Si se mantiene en reposo por la fuerza constante, el método de fuerza es correcto, si tiene una fuerza constante a lo largo del camino y el sistema oscila, el método de energía es el correcto
Tu principal problema era considerar F como constante La fuerza de restauración aumenta a medida que desplaza el resorte fuera del equilibrio.
El enunciado de la pregunta es ambiguo. ¿Está sostenido por una fuerza constante o está siendo estirado activamente por una fuerza constante?

Respuestas (2)

El primer método es dar la respuesta correcta. Al escribir el trabajo realizado por la fuerza, se supone que la fuerza F en sí mismo es constante a lo largo de la extensión. Sin embargo, eso no es verdad. Mientras se extiende el resorte de forma casi estática, la fuerza F siempre debe coincidir exactamente con la fuerza del resorte en ese momento. Esto es necesario para que al final de la extensión, el resorte permanezca en reposo. Una vez que entendemos esto, notamos que la fuerza en extensión X es F ( X ) = k X . Entonces, el trabajo realizado a lo largo del camino es

∫ 0 X máximo F ( X ) d X = 1 2 k X máximo 2
Esta última, por supuesto, es precisamente la energía potencial del resorte. Por lo tanto, la ecuación de "conservación de energía" es trivial y no arroja ninguna información nueva.

Pero se afirma que se aplica una fuerza constante.
si asume una fuerza constante, el resorte aún alcanzaría una extensión máxima a velocidad cero, ¿qué tiene eso de malo?
Lo que dices tiene sentido. Supongo que el autor podría haberse perdido eso.
Se afirma que se usa una fuerza constante para mantener el resorte en su lugar. No se indica si se utilizó una fuerza constante para llevar el resorte a su estado actual. Hiciste la última suposición.
En verdad, también hice una suposición sobre el tipo de fuerza que se usó para llevar el resorte a su estado actual. Sin embargo, se puede demostrar que no importa qué tipo de fuerzas uses para llevar el resorte a su estado actual, el trabajo realizado por la fuerza será exactamente igual a la energía del resorte, por lo que la ecuación de conservación de energía siempre es trivial.
@brucesmitherson Una fuerza constante F nunca hará que el resorte esté en reposo. Más bien, siempre será oscilante.
No digo que sea incorrecto, digo que aún alcanzará una extensión máxima a velocidad cero. Entonces, el error es asumir una aceleración cero al final. El primer método es incorrecto.
¿Puedes demostrar eso amablemente? me cuesta entenderlo
@brucesmitherson - Sí, así es. Sin embargo, por la forma en que está formulada la pregunta, entiendo que se mantiene fija con una fuerza constante. F , es decir v = 0 , a = 0 .
@Prahar, leí la pregunta nuevamente y estoy de acuerdo contigo, se puede interpretar en ambos sentidos

Si usa una fuerza constante a lo largo de la trayectoria, el resorte se moverá más allá de la posición donde F = k X , porque llegará a ese punto a cierta velocidad. Por lo tanto, es incorrecto usar el método de fuerza de la forma en que lo usó, porque en la extensión máxima v = 0 pero a ≠ 0 . El método de energía tal como lo usó le dará la respuesta correcta. Si, en cambio, se usa la fuerza para mantener el resorte alargado en reposo, entonces el método de la fuerza es correcto. Para ver por qué, lea la respuesta de Prahar.

Si eso es correcto. +1.
Extensión máxima del sistema de masa de resorte
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