¿Dónde me estoy equivocando al encontrar la dirección del momento angular?

No hay contradicción aquí. Su dirección del momento angular de 'giro' es incorrecta: doblando los dedos de su mano derecha en el sentido de las agujas del reloj, puede deducir la dirección de$\hat{\omega}$es hacia$-\hat{z}$.

Para el momento angular 'orbital', la dirección es hacia$\frac{\vec{r} \times \vec{v_{\text{com}}}}{|\vec{r} \times \vec{v_{\text{com}}|}} = \hat{y} \times \hat{x} = -\hat{z},$que es la misma dirección que la anterior. Esto significa que los dos momentos angulares se suman constructivamente.

Primero mira la cinemática. En el caso, el punto de contacto tiene velocidad cero y, por lo tanto, el vector de velocidad de rotación$\vec{\omega}$ entra en el avión .

Considere la velocidad del centro de masa$\vec{v}_c = \pmatrix{\dot{x}_c & 0}$así como su ubicación con el origen del sistema de coordenadas$\vec{r}_c$. La condición antideslizante es

$$\hat{i} \cdot \left( \vec{v}_c + (\omega \hat{k}) \times (- R \hat{j}) \right) = 0$$

$$\dot{x}_c + R \omega = 0$$

$$\omega = - \frac{\dot{x}_c}{R}$$

Así que ahora veamos el impulso. El momento lineal es$\vec{p}=m \pmatrix{\dot{x}_c & 0 }$y el momento angular (en forma escalar) alrededor del centro de masa es

$$L_c ={\rm I}_c \omega = -{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}$$

o en forma vectorial$\vec{L}_c = L_c \hat{k} = (-{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}) \hat{k}$.

Ahora transformemos esto al punto P

$$\vec{L}_p = \vec{L}_c + \vec{p} \times ( \vec{r}_p - \vec{r}_c)$$

$$\vec{L}_p = (-{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}) \hat{k} + (-m R \dot{x}_c) \hat{k}$$

o en forma escalar

$$L_p = -\left( \frac{I_c + m R^2}{R} \right) \dot{x}_c$$

que también apunta al plano, al igual que$L_c$y$\omega$.