Ejemplo donde el momento angular y la velocidad angular no son paralelos

En la discusión básica del momento angular donde algo gira alrededor de un eje simétrico fijo

$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$

reduce a

$\vec{L}=I*\vec{\omega}$

Como en esta animación donde cada vector tiene el color apropiado:

Sin embargo, la velocidad angular y el momento angular pueden tener diferentes direcciones en dos casos: si el eje de rotación no es simétrico o si el eje de rotación se está moviendo.

Aquí hay un ejemplo:

Puedes ver eso$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}$no es la misma dirección que$\vec{\omega}$ni la simplificación$\vec{L}=I*\vec{\omega}$ser correcto

El vector de posición$\vec{r}$es el vector entre el punto de referencia y la masa (tenga en cuenta que estos problemas ignoran la masa de la barra), solo en casos rotacionales simples como el primer caso es perpendicular a$\vec{\omega}$. En un sistema de masas, por ejemplo, estos vectores a las masas sobre un punto de referencia pueden ser complejos. Es mucho más fácil tomar el punto de referencia como el centro de masa. En cada caso$\vec{r}$es el vector posicional entre su punto de referencia y la masa y sus momentos angulares compuestos se superpondrán (sumarán) juntos.

Limitemos la discusión a objetos rígidos que giran con un$\vec{\omega}$, es decir, eje fijo y velocidad angular constante. Aquí hay un par de observaciones:

1. $\vec{L}$gira con el cuerpo rígido. Podríamos pegar una flechita que represente$\vec{L}$al cuerpo, de modo que la flecha gira alrededor$\vec{w}$al mismo ritmo que el cuerpo.

2. Si$\vec{L}$es paralelo a$\vec{w}$, entonces no se ve afectado por el movimiento de rotación. De lo contrario,$\vec{L}$está cambiando a lo largo del movimiento de rotación.

3. Si$\vec{L}$está cambiando, significa que un par externo está actuando a través del eje.

Teniendo en cuenta estas observaciones, podemos afirmar lo siguiente:

$\vec{L}$no es paralelo a$\vec{\omega}$ si y solo si se necesita un par para mantener un objeto girando alrededor de un eje fijo.

Para tener una idea de esto, intente sostener una rueda de bicicleta que gira en sus manos. Si la rueda está ligeramente desequilibrada, sentirá un par oscilante del eje; esto proviene de los cambios en$\vec{L}$mientras da vueltas$\vec{\omega}$. Si la rueda está perfectamente equilibrada, no sentirá nada.$\vec{L}$es paralelo a$\vec{\omega}$y es fijo durante toda la rotación.

Aquí hay un diagrama aportado por @user6972 que muestra exactamente cómo$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$puede tener una dirección diferente a$\vec{\omega}$:

La respuesta anterior da ejemplos, pero si quiere saber 'CÓMO' sucede, considere la siguiente ecuación

Puede diagonalizar el momento simétrico del tensor de inercia (rotando su base. En esa base obtiene

y así ves que en esta base cada vez que tienes dos o más componentes de$\omega$distinto de cero a lo largo de direcciones con desigual$\lambda$no puede tener el momento angular paralelo a la velocidad angular.