¿El momento angular total del sistema Tierra-Luna incluye momentos angulares de rotación individuales?

Considere dos cuerpos A y B. Con respecto a un sistema de coordenadas inercial con origen en el punto O, las coordenadas de las partículas en A son vectores$x_{a}\in V_{3}$con$a=1,2,\ldots, N_{A}$y de manera similar las coordenadas de las partículas de B son$x_{b}\in V_{3}$con$b=1,2,\ldots,N_{B}$. Los momentos frente al marco inercial con origen en el punto O de las partículas de A son$p_{a}\in V_{3}$y los momentos de las partículas de B son$p_{b}\in V_{3}$. El momento angular total del sistema en el punto O es,

$$J=\sum_{a}x_{a}\times p_{a}+\sum_{b}x_{b}\times p_{b} \ .$$ Introduzcamos el centro de masa del cuerpo A como $X_{A}\in V_{3}$, $$X_{A}=\frac{\sum_{a}m_{a}x_{a}}{\sum_{a}m_{a}}=\frac{\sum_{a}m_{a}x_{a}}{M_{A}}$$ y el centro de masa del cuerpo B como, $$X_{B}=\frac{\sum_{b}m_{b}x_{b}}{\sum_{b}m_{b}}=\frac{\sum_{b}m_{b}x_{b}}{M_{B}}$$ Sumando y restando las coordenadas del centro de masa, $$J=\sum_{a}(x_{a}-X_{A})\times p_{a}+\sum_{b}(x_{b}-X_{B})\times p_{b}+X_{A}\times \sum_{a}p_{a}+X_{B}\times \sum_{b}p_{b} \ .$$ Los dos primeros términos de la RHS son los momentos angulares de los cuerpos con respecto a sus respectivos centros de masa. $X_{A}$y $X_{B}$. Escribamos estas contribuciones como $J_{A}\in V_{3}$y $J_{B}\in V_{3}$. El momento angular total es ahora, $$J=J_{A}+J_{B}+X_{A}\times \sum_{a}p_{a}+X_{B}\times \sum_{b}p_{b} \ .$$ Sea el momento lineal de las partículas del cuerpo A, $$P_{A}=\sum_{a}p_{a}$$ con una fórmula similar para la suma de los momentos de las partículas del cuerpo B. Coloque estas fórmulas en la ecuación del momento angular total, $$J=J_{A}+J_{B}+X_{A}\times P_{A}+X_{B}\times P_{B} \ .$$ Esta es precisamente la división del momento angular total que escribió Harold en su pregunta. $J_{A}$y $J_{B}$son los momentos angulares de A y B con respecto a sus propios centros de masa. $X_{A}\times P_{A}$es el momento angular orbital de A con respecto al origen O de las coordenadas inerciales y $X_{B}\times P_{B}$es el momento angular orbital de B con respecto a O. El punto O podría tomarse como el centro de masa del sistema completo, pero no importa para el resultado anterior.