Un cuerpo se proyecta desde el suelo con cierto ángulo con respecto a la horizontal, ¿cómo aumenta el momento angular con respecto a la posición inicial del movimiento?

Un cuerpo se proyecta desde el suelo con cierto ángulo con respecto a la horizontal, ¿cómo aumenta el momento angular con respecto a la posición inicial del movimiento?

He intentado resolver este problema utilizando el teorema de los ejes paralelos, de modo que cuando aumenta la distancia entre el objeto y el punto inicial, aumenta el momento de inercia y, por lo tanto, aumenta el momento angular. Pero no estoy seguro de si esta explicación es correcta o no.

Pista: τ = L ˙ Usa esto y la respuesta se cae.

Respuestas (1)

Para ver esto conceptualmente, dispare un objeto horizontalmente desde lo alto de un acantilado.

Se está moviendo directamente desde el punto de lanzamiento al principio: cero momento angular alrededor de ese punto.

La gravedad actuará hacia abajo. Eso no es a través del origen (porque actúa donde el cuerpo está instantáneamente), por lo que es un par distinto de cero: ¡cambia el momento angular!

La ruta cambia para dejar de ser directa desde el punto de lanzamiento. Más bien, tiene una componente de velocidad perpendicular creciente, alrededor del origen: ese es el momento angular creado por la gravedad.

Ahora matemáticamente: L ( t ) es r ( t ) × v ( t ) . Puedes usar tu conocimiento del movimiento de proyectiles para escribir r ( t ) y v ( t ) en forma de componente ( X ( t ) , etc) dejando como variables el ángulo de lanzamiento y la velocidad. Luego escribe el producto cruz en componentes, lo cual es fácil en este caso:

L ( t ) = X ( t ) v y ( t ) y ( t ) v X ( t )

Obtendrá algo con una clara variación de tiempo.