¿Alguien está estudiando cómo surge la topología general del espacio-tiempo a partir de nociones más fundamentales?

En general, si construye una variedad a partir de un gráfico combinatorio, o de parches, entonces no encontrará nada "más fundamental". Solo está describiendo la definición más directa y superficial del concepto de topología.

Me doy cuenta de que esta oración tan modesta contradice toda la filosofía del libro de Stephen Wolfram, y la razón detrás de esta contradicción es que el libro de Stephen Wolfram está equivocado en este aspecto básico.

Si desea encontrar más leyes fundamentales de la física que produzcan topología, siempre se ocupa de las fases de un sistema físico que debe encontrar resolviendo algunas ecuaciones; y/o con una interpretación geométrica de términos individuales en una expansión de un observable físico que no tiene una interpretación topológica.

Para ver el último ejemplo, consulte, por ejemplo, el papel de espuma cuántica

http://arxiv.org/abs/hep-th/0309208

por Okounkov (un medallista de Fields), Reshetikhin y (lo más importante) Vafa. Una suma de partición de una teoría de cuerdas topológica se puede obtener como una suma de variedades de muchas topologías diferentes, pero también se puede ver como una expansión de una función que describe la propagación de cadenas (topológicas) en un fondo plano.

Ambas formas de escribir la suma de partición también son equivalentes a la suma de partición de un cristal que se derrite. Su artículo es una realización cuantitativa particular del concepto de John Wheeler de una "espuma cuántica".

En otros contextos de la física, simplemente se permiten diferentes topologías y deben sumarse. Ese es el caso de la teoría de cuerdas perturbativa donde las amplitudes de dispersión se calculan como sumas sobre hojas mundiales de todas las topologías (superficies de Riemann).

Esta suma se puede obtener en varios otros formalismos donde parece "derivado". En la descripción de calibre de cono de luz no perturbativa de la teoría de cuerdas perturbativa, la llamada teoría de cuerdas matricial,

http://arxiv.org/abs/hep-th/9701025
http://arxiv.org/abs/hep-th/9703030

los mismos estados que contienen$K$las cuerdas se obtienen del mismo espacio de Hilbert, mediante la identificación de varias holonomias del campo de calibre alrededor de una dimensión circular de una teoría de Yang-Mills. Las posibles holonomías para las que existen estados de baja energía pueden etiquetarse mediante permutaciones de$N$Los valores propios y los ciclos a partir de los cuales se componen estas permutaciones pueden interpretarse literalmente como cadenas de varias longitudes.

Ahora, 1 cadena es topológicamente diferente de$K$cuerdas para$K\neq 1$pero en la teoría matricial de cuerdas, todos estos estados son configuraciones de una sola teoría de campo en diferentes límites. Análogamente, la suma de las historias contendrá hojas mundiales de todas las topologías que se generan como historias de conmutación entre las fases de la teoría de Yang-Mills.

En la teoría de cuerdas, se obtienen descripciones genéricamente duales de una compactación en las que la topología del espacio es completamente diferente. Por ejemplo, la simetría especular relaciona dos topologías muy diferentes de una variedad de Calabi-Yau de seis dimensiones. La teoría M o teoría de cuerdas compactada en una variedad K3 de cuatro dimensiones es equivalente a cuerdas heteróticas en toros; las excitaciones individuales de la cadena heterótica se asignan a subvariedades no triviales de la variedad K3, y así sucesivamente.

Entonces, el resumen es que hay muchas formas interesantes en las que la topología del espacio puede resultar "emergente", o al menos "tan fundamental como otras descripciones no topológicas", pero ninguna de ellas es similar a su "discretizado". modelo.

Esta es esencialmente la filosofía que surge de la imagen de red de espín del espacio-tiempo. Un buen ejemplo de esto es este artículo de Smolin y Prescod-Weinstein, que argumenta que las diferentes nociones de localidad que surgen debido a la naturaleza gráfica del espacio-tiempo, podrían ser relevantes para comprender la energía oscura.

Además, la noción de tratar el espacio-tiempo como un autómata celular se remonta a Konrad Zuse, quien diseñó y construyó algunas de las primeras computadoras digitales. Tiene una buena monografía sobre esto llamada "Rechrender Zaum" o "Rendering Space" que puedes encontrar junto con otra información útil en la página de Jurgen Schmidhuber .

Hay muchas personas que recientemente han realizado trabajos en esta línea, como Seth Lloyd, Livine, Terno, Girelli y otros ( ref1 , ref2 ). No está claro qué implicaciones precisas tienen tales modelos CA para la topología. Lo cierto es que tales modelos incorporarán naturalmente topologías no triviales.

El modelo de Feynman al que te refieres se conoce como modelo de tablero de ajedrez . Este fue su intento de deducir la dinámica de un electrón en un entorno simplificado a partir de un modelo estocástico en el que a priori el electrón no obedece a ninguna ecuación de movimiento predeterminada. Uno encuentra que la ecuación de Dirac para el electrón (en$1+1$solo dimensiones) surge de un cálculo de integral de trayectoria en este modelo.

Barra lateral: El libro de Wolfram ha recibido una gran cantidad de críticas, algunas de ellas sin duda bien merecidas. Sin embargo, se necesita mucho coraje para presentar una hipótesis como la del "universo computacional" (mi terminología) que tiene el potencial de anular 500 años de sabiduría convencional.

Space_cadet ya mencionó el trabajo sobre la derivación del espacio-tiempo como una variedad lorentziana suave a partir de conceptos más "fundamentales", hay muchos otros , como conjuntos causales , pero la motivación de la pregunta fue:

El motivo de mi interés en esto se refiere a uno de los misterios de la mecánica cuántica, el del entrelazamiento cuántico y la acción a distancia. Me preguntaba si, si se imagina que el espacio tiene una topología que surge de una noción de vecindad en un nivel fino, entonces el entrelazamiento cuántico podría ser el resultado de un 'cortocircuito' en la red de conexión.

No estoy convencido de que tal explicación sea posible o justificada, la razón de esto es el teorema de Reeh-Schlieder de la teoría cuántica de campos (escribo "no estoy convencido" porque se permite cierta subjetividad, porque el siguiente párrafo describe un aspecto de teoría axiomática cuántica de campos que puede volverse obsoleta en el futuro con el desarrollo de una teoría más completa):

Describe la "acción a distancia" de una manera matemáticamente precisa. Según el teorema de Reeh-Schlieder, existen correlaciones en el estado de vacío entre mediciones a una distancia arbitraria. El punto es: la prueba del teorema de Reeh-Schlieder es independiente de cualquier axioma que describa la causalidad, mostrando que los efectos del entrelazamiento cuántico no violan la causalidad de Einstein y no dependen de la noción precisa de causalidad. Por lo tanto, un cambio en la topología del espacio-tiempo para explicar los efectos del entrelazamiento cuántico no funcionará.

Las discusiones sobre la noción de entrelazamiento cuántico a menudo combinan la noción de entrelazamiento como "una acción a distancia" y la causalidad de Einstein: estas son dos cosas diferentes, y la primera no viola la segunda.